【題目】如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,以AB的中點D為圓心,作圓心角為90°的扇形DEF,點C恰在EF上,設(shè)∠BDF=α(0°<α<90°),當(dāng)α由小到大變化時,圖中陰影部分的面積( 。
A. 由小到大 B. 由大到小 C. 不變 D. 先由小到大,后由大到小
【答案】C
【解析】試題分析:作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,構(gòu)造正方形DMCN,利用正方形和等腰直角三角形的性質(zhì),通過證明△DMG≌△DNH,把△DHN補(bǔ)到△DNG的位置,得到四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積,于是得到陰影部分的面積=扇形的面積﹣正方形DMCN的面積,即為定值.
試題解析:解:作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,連接DC,
∵CA=CB,∠ACB=90°,
∴∠A=∠B=45°,
DM=AD=AB,DN=BD=AB,
∴DM=DN,
∴四邊形DNCN是正方形,
∴∠MDN=90°,
∴∠MDG=90°﹣∠GDN,
∵∠EDF=90°,
∴∠NDH=90°﹣∠GDN,
∴∠MDG=∠NDH,
在△DMG和△DNH中,
,
∴△DMG≌△DNH,
∴四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積,
∵正方形DMCN的面積=DM2=AB2,
∴四邊形DGCH的面積=,
∵扇形FDE的面積==,
∴陰影部分的面積=扇形面積﹣四邊形DGCH的面積=(定值),
故選C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段a、b。
求作:(1)Rt△ABC,使
(2)△ABC的角平分線CD和經(jīng)過點A、C、D的⊙O.(作CD和⊙O不要求寫作法,但要保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,E為BC延長線上一點,∠A=50°,則∠DCE的度數(shù)為( 。
A. 40° B. 50° C. 60° D. 130°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,CD的中點,連接DE、BF、BD.
(1)求證:△ADE≌△CBF.
(2)若AD⊥BD,則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一塊三角板ABC的直角頂點C放在直尺的一邊PQ上,直尺的另一邊MN與三角板的兩邊AC、BC分別交于兩點E、D,且AD為∠BAC的平分線,∠B=300 , ∠ADE=150.
(1)求∠BDN的度數(shù);
(2)求證:CD=CE.
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