Question

7．計算
（1）解方程：$\frac{x}{x-1}-1=\frac{3}{{{x^2}+x-2}}$
（2）先化簡，再求代數(shù)式$\frac{a}{a+2}-\frac{1}{a-1}÷\frac{a+2}{{{a^2}-2a+1}}$的值，其中a=6tan60°-2．

Answer 1

分析 （1）分式方程兩邊同時乘以（x+2）（x-1），化為整式方程，求出方程的解，再驗根；
（2）先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分后進行同分母分式相減，最后代值計算．

解答 解：（1）方程兩邊同時乘以（x+2）（x-1），
x（x+2）-（x+2）（x-1）=3，
解得x=1，
檢驗x=1是方程的增根，
方程無解；
（2）原式=$\frac{1}{a+2}$，
$a=6\sqrt{3}-2$，
原式=$\frac{{\sqrt{3}}}{18}$．

點評 本題主要考查了分式的化簡求值以及解分式方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程要驗根．