Question

9．計(jì)算：（-1）²⁰¹⁶+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|-$\root{3}{-3\frac{3}{8}}$+（-$\sqrt{9}$）²．

Answer 1

分析 ①（-1）2016=1，
②∵$\sqrt{3}$＞$\sqrt{2}$，
∴|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
③$\root{3}{-3\frac{3}{8}}$是求-3$\frac{3}{8}$的立方根，先把3$\frac{3}{8}$化成假分?jǐn)?shù)，再開方；
④（-$\sqrt{9}$）²=（$\sqrt{9}$）²=9．

解答 解：（-1）²⁰¹⁶+|$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$|-$\root{3}{-3\frac{3}{8}}$+（-$\sqrt{9}$）²，
=1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\root{3}{-\frac{27}{8}}$+9，
=1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\frac{3}{2}$+9，
=$\frac{23}{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，是常考題型，熟練掌握：①（$\sqrt{a}$）²=a（a≥0），②$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|；③任何實(shí)數(shù)的偶次方都是正數(shù)；④二次根式被開方數(shù)越大，值越大；實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，注意運(yùn)算順序；有時(shí)會(huì)使用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．