【題目】如圖，矩形的對角線相交于點，，.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，求矩形的面積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論；

（2）由菱形的性質(zhì)可得OC=OD=DE=2，∠E=∠DOC=60°，可得BD=4，△OCD是等邊三角形，可得CD=2，由勾股定理可求BC的長，即可求矩形ABCD的面積．

（1）∵，,

∴四邊形是平行四邊形,

∵四邊形是矩形,

∴，，,

∴,

∴平行四邊形是菱形;

（2）∵四邊形是菱形,

∴，，

∴,

∵，（已證）,

∴是等邊三角形,

∴,

∵矩形中，,

∴,

∴矩形的面積：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明到某服裝商場進(jìn)行社會調(diào)查，了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，并獲得如下信息：

營業(yè)員A：月銷售件數(shù)200件，月總收入3400元；

營業(yè)員B：月銷售件數(shù)300件，月總收入3700元；

假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎動y元．

(1)求x和y的值；

(2)商場為了多銷售服裝，對顧客推薦一種購買方式：如果購買甲服裝3件，乙服裝2件，丙服袋1件共需390元：如果購買甲服裝1件，乙服裝2件，丙服裝3件共需370元．某顧客想購買甲、乙、丙服裝各一件共需多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦．AB與CD交于點M，將 沿CD翻折后，點A與圓心O重合，延長OA至P，使AP=OA，連接PC

（1）求CD的長；

（2）求證：PC是⊙O的切線；

（3）點G為 的中點，在PC延長線上有一動點Q，連接QG交AB于點E．交 于點F（F與B、C不重合）．問GEGF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚，甲船以每小時15千米的速度沿西偏北30°方向前進(jìn)，乙船以每小時15千米的速度沿東北方向前進(jìn)，甲船航行2小時到達(dá)C處，此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船快速（勻速）沿北偏東75°的方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇．

（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時間？

（2）甲船追趕乙船的速度是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個3×3的方格中填寫了9個數(shù)字，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個三階幻方．

（1）在圖1中空格處填上合適的數(shù)字，使它構(gòu)成一個三階幻方；

（2）如圖2的方格中填寫了一些數(shù)和字母，當(dāng)x+y的值為多少時，它能構(gòu)成一個三階幻方．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m為常數(shù)，且a≠0）．

（1）求證：不論a與m為何值，該拋物線與x軸總有兩個公共點；

（2）設(shè)該拋物線與x軸相交于A、B兩點，則線段AB的長度是否與a、m的大小有關(guān)系？若無關(guān)系，求出它的長度；若有關(guān)系，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為C，當(dāng)△ABC的面積等于1時，求a的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2016浙江省衢州市）如圖，正方形ABCD的頂點A，B在函數(shù)（x＞0）的圖象上，點C，D分別在x軸，y軸的正半軸上，當(dāng)k的值改變時，正方形ABCD的大小也隨之改變．

（1）當(dāng)k=2時，正方形A′B′C′D′的邊長等于____．

（2）當(dāng)變化的正方形ABCD與（1）中的正方形A′B′C′D′有重疊部分時，k的取值范圍是______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點E，F分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，若圖1正方形中MN=1，則CD=____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點P，且AE=CF.

(1)求證：AF=BE，并求∠FPB的度數(shù)；

(2)若AE=2，試求AP·AF的值．

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