【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）求DE的長(zhǎng)；

（3）在線段AB的延長(zhǎng)線上是否存在一點(diǎn)P，使△PBD≌△AED？若存在，請(qǐng)求出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）1；（3）PB=1.

【解析】試題分析： 連接利用直徑所對(duì)的圓周角為直角及垂直平分線的性質(zhì)得到相等的線段聯(lián)立已知的，即可證得是等邊三角形；
連接利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出為的中點(diǎn)．利用三角形中位線的數(shù)量關(guān)系求得的長(zhǎng)度；
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可以證得和有一組邊和一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，所以只要再滿足這組角的另一夾邊對(duì)應(yīng)相等就可以了．

試題解析： 證明：連接

是的直徑，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

是線段的垂直平分線．

為等邊三角形．

連接

是直徑，

是等邊三角形，

即為的中點(diǎn)．

是的中點(diǎn)，故為的中位線，

存在點(diǎn)使

由知，

要使

只需

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···

可求得 ，第個(gè)格子中的數(shù)為 ;

判斷:前個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為若能，求出的值，若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由;

如果，為前格子中的任意兩個(gè)數(shù)，那么所有的和可以通過(guò)計(jì)算

得到，若span>，為前格子中的任意兩個(gè)數(shù)，則所有的的和為

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【題目】如圖，，，AE平分，，交AC延長(zhǎng)線于F，且垂足為E，則下列結(jié)論：；；，；其中正確的結(jié)論有______填寫(xiě)序號(hào)

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【題目】如圖，在△ABC中，BD、CE是角平分線，AM⊥BD于點(diǎn)M，AN⊥CE于點(diǎn)N．△ABC的周長(zhǎng)為30，BC＝12．則MN的長(zhǎng)是( )

A. 15B. 9C. 6D. 3

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【題目】問(wèn)題情境:以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OM、ON，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在O處(∠COD=90°).

(1)如圖1，直角三角板COD的邊OD放在射線OB上，OM平分∠AOC，ON和OB重合，則∠MON=_°；

(2)直角三角板COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度數(shù)。

(3)直角三角板COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置，OM平分∠ AOC ，ON平分∠BOD，猜想∠MON的度數(shù)，并說(shuō)明理由。

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t（t＞0）秒，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．

（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF是等邊三角形？說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？（請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值）

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【題目】如圖，點(diǎn)A、B、C、D均在⊙O上，FB與⊙O相切于點(diǎn)B，AB與CF交于點(diǎn)G，OA⊥CF于點(diǎn)E，AC∥BF．

（1）求證：FG=FB．

（2）若tan∠F=，⊙O的半徑為4，求CD的長(zhǎng)．

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【題目】（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖1，請(qǐng)?jiān)趫D2的方格中畫(huà)出該幾何體的俯視圖和左視圖．

（2）用小立方體搭一個(gè)幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在方格中所畫(huà)的一致，則這樣的幾何體最少要　　　　個(gè)小立方塊，最多要　　　　個(gè)小立方塊．

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