【題目】如圖，在△ABC中，BD、CE是角平分線，AM⊥BD于點(diǎn)M，AN⊥CE于點(diǎn)N．△ABC的周長(zhǎng)為30，BC＝12．則MN的長(zhǎng)是( )

A. 15B. 9C. 6D. 3

【答案】D

【解析】

延長(zhǎng)AM、AN分別交BC于點(diǎn)F、G，根據(jù)BN為∠ABC的角平分線，AN⊥BN得出∠BAN＝∠G，故△ABG為等腰三角形，所以BN也為等腰三角形的中線，即AN＝GN．同理AM＝MF，根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)論．

∵△ABC的周長(zhǎng)為30，BC＝12．

∴AB+AC＝30﹣BC＝18．

延長(zhǎng)AN、AM分別交BC于點(diǎn)F、G．如圖所示：

∵BN為∠ABC的角平分線，

∴∠CBN＝∠ABN，

∵BN⊥AG，

∴∠ABN+∠BAN＝90°，∠AGB +∠CBN＝90°，

∴∠BAN＝∠AGB，

∴AB＝BG，

∴AN＝GN，

同理AC＝CF，AM＝MF，

∴MN為△AFG的中位線，GF＝BG+CF﹣BC，

∴MN＝(AB+AC﹣BC)＝(18﹣12)＝3．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，．以為邊作等邊三角形，連接．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)（如圖②），試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）求當(dāng)是多少度時(shí)，是等腰三角形？（寫出過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了豐富課外活動(dòng)，某校將購(gòu)買一些乒乓球拍和乒乓球，某商場(chǎng)銷售一種乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)80元，乒乓球每盒定價(jià)20元，“國(guó)慶節(jié)”期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.

方案一：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球；

方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價(jià)的90%付款．

某校要到該商場(chǎng)購(gòu)買乒乓球拍20副，乒乓球盒(>20且為整數(shù))．

（1）若按方案一購(gòu)買，需付款 元(用含的整式表示，要化簡(jiǎn))； 若按方案二購(gòu)買，需付款 元(用含的整式表示，要化簡(jiǎn)).

（2）若30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？

（3）當(dāng)30時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)．

(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的長(zhǎng)；

(2)如果MN＝6cm，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解本校七年級(jí)學(xué)生的課外興趣愛(ài)好情況，小明對(duì)七年級(jí)一部分同學(xué)的課外興趣愛(ài)好進(jìn)行了一次調(diào)查，他根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制了圖①和圖②兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）在圖①中，將“科技”部分的圖補(bǔ)充完整；

（2）在圖②中，書法的圓心角度數(shù)是多少？

（3）這個(gè)學(xué)校七年級(jí)共有300人，請(qǐng)估計(jì)這個(gè)學(xué)校七年級(jí)學(xué)生課外興趣愛(ài)好是音樂(lè)和美術(shù)的共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）求DE的長(zhǎng)；

（3）在線段AB的延長(zhǎng)線上是否存在一點(diǎn)P，使△PBD≌△AED？若存在，請(qǐng)求出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某電器商場(chǎng)銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元. 商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利120元.

（1）求商場(chǎng)銷售A，B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤(rùn)=銷售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格）

（2）商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相較于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O，且與AD、BC分別相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)是（ ）

A.16B.14C.12D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，從樓AB的A處測(cè)得對(duì)面樓CD的頂部C的仰角為37°，底部D的俯角為45°，兩樓的水平距離BD為24 m，那么樓CD的高度約為________ m．(結(jié)果精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)

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