【題目】我們把有一組對角為直角的四邊形叫直方形.設這兩個直角的夾邊長分別為a,b和c,d,記叫直方形的方周長,如圖1.
(1)判斷與的大小;
(2)如圖2,已知點P為雙曲線上一動點,過點P作PA⊥x軸交x軸正半軸于點A,以坐標原點O為圓心、OA長為半徑作,點B為上不同于點A的點,當以點P,A,O,B為頂點的直方形的方周長取最小值時,求直方形PAOB的面積;
(3)已知直線:與x軸、y軸相交于點A,B,點P為平面上一點,以點P,A,O,B為頂點的直方形的方周長,當反比例函數(shù)的圖象與直線有兩個交點時,求k的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)或
【解析】
(1)連接,根據(jù)∠B=∠D=90°,利用勾股定理解決問題即可;
(2)由四邊形為直方形,可得為的切線,進而得到,得出,再利用二次函數(shù)的性質解決問題即可;
(3)由直線l:與x軸,y軸交于點A,B,推出A(1-a,0),B(0,a),可得L2=2[(1-a)2+a2]=50,解得a=-3或4.再分兩種情形分別求解即可;
(1)如圖,連接,
在與中,
∵∠B=∠D=90°,
∴AC2=AB2+BC2=AD2+CD2,
由勾股定理可知,.
(2)四邊形為直方形,且,
,則為的切線,
,點的橫坐標為且點在雙曲線上.
.
.
當時,取得最小值,此時
直方形為正方形,.
(3)直線與軸、軸相交于點,
,.
.
解得:,.
①當時,與有兩個交點.
(Ⅰ)當時有兩個交點:
(1)當時,與聯(lián)立得:,有兩個不同的解.
,
.
當時有兩個不同的解.
由上可知,當或時有兩個交點:
②當時,與有兩個交點.
(Ⅰ)當時有兩個交點:
(Ⅱ)當時,與聯(lián)立得:,有兩個不同的解.
,
.
當時有兩個不同的解.
由上可知,當或時有兩個交點.
綜上所述,當反比例函數(shù)的圖象與直線有兩個交點時,的取值范圍是或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某小組做用頻率估計概率“的實驗時,繪出的某一結果出現(xiàn)的頻率折線圖,則符合這一結果的實驗可能是( )
A. 拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上
B. 從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
D. 擲一枚均勻的正六面體骰子,出現(xiàn)3點朝上
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題發(fā)現(xiàn)
(1)如圖①,為邊長為的等邊三角形,是邊上一點且平分的面積,則線段的長度為____;
問題探究
(2)如圖②,中,點在上,點在上,若平分的面積,且最短,請你畫出符合要求的線段,并求出此時與的長度.
問題解決
(3)如圖③,某公園的一塊空地由三條道路圍成,即線段,已知米,米,的圓心在邊上,現(xiàn)規(guī)劃在空地上種植草坪,并的中點修一條直路(點在 上).請問是否存在,使得平分該空地的面積?若存在,請求出此時的長度;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校九年級數(shù)學模擬測試中,六名學生的數(shù)學成績如下表所示,下列關于這組數(shù)據(jù)描述正確的是( 。
姓名 | 小紅 | 小明 | 小東 | 小亮 | 小麗 | 小華 |
成績(分) | 110 | 106 | 109 | 111 | 108 | 110 |
A.眾數(shù)是110B.方差是16
C.平均數(shù)是109.5D.中位數(shù)是109
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點A、B,把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1,將C1向右平移得C2,C2與x軸交于點B,D.若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點,則m的取值范圍是( 。
A. ﹣2<m< B. ﹣3<m<﹣ C. ﹣3<m<﹣2 D. ﹣3<m<﹣
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【題目】為了解學生對博鰲論壇會的了解情況,某中學隨機抽取了部分學生進行問卷調查,將調查結果記作“非常了解,了解,了解較少,不了解.”四類分別統(tǒng)計,并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)此次共調查了______名學生;扇形統(tǒng)計圖中所在的扇形的圓心角度數(shù)為______;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校共有1600名學生,請你估計對博鰲論壇會的了解情況為“非常了解”的學生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解學生“陽光體育運動”的實施情況,隨機調查了40名學生一周的體育鍛煉時間,并繪制成了如下圖所示的條形統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù),該校40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)與中位數(shù)分別是( )
A.8,9B.8,8C.9,8D.10,9
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)為常數(shù),且)中的與的部分對應值如表:
··· | ··· | |||||
··· | ··· |
下列結論錯誤的是( )
A.B.是關于的方程的一個根;
C.當時,的值隨值的增大而減。D.當時,
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