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【題目】我們運用圖(Ⅰ)中大正方形的面積可表示為(a+b)2,也可表示為c3+4(ab),即(a+b)2=c2+4(ab)由此推導出一個重要的結論a2+b2=c2,這個重要的結論就是著名的勾股定理.這種根據圖形可以極簡單地直觀推論或驗證數學規(guī)律和公式的方法,簡稱無字證明”.

(1)請你用圖(Ⅱ)(2002年國際數學家大會會標)的面積表達式驗證勾股定理(其中四個直角三角形的較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c).

(2)請你用(Ⅲ)提供的圖形進行組合,用組合圖形的面積表達式驗證:(x+2y)2=x2+4xy+4y2

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)陰影部分面積由大正方形面積減去小正方形面積,也可以由四個直角三角形面積之和求出,兩者相等即可得證;

(2)拼成如圖所示圖形,根據大正方形邊長為x+2y,表示出正方形面積,再由兩個小正方形與兩個矩形面積之和求出,即可驗證.

試題解析:(1)S陰影=4×ab,S陰影=c2-(a-b)2,

∴4×ab=c2-(a-b)2,即2ab=c2-a2+2ab-b2,

a2+b2=c2;

(2)如圖所示,

大正方形的面積為x2+4y2+4xy,也可以為(x+2y)2,

則(x+2y)2=x2+4xy+4y2

練習冊系列答案
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63

66

63

61

64

61

63

65

60

63

64

63

(Ⅰ)請分別計算表內兩組數據的方差,并借此比較哪種小麥的株高長勢比較整齊?
(Ⅱ)現將進行兩種小麥優(yōu)良品種雜交實驗,需從表內的甲、乙兩種小麥中,各隨機抽取一株進行配對,以預估整體配對情況,請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩株配對小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率.

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型】填空
束】
12

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