精英家教網(wǎng)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論正確序號是
 
（只填序號）．①abc＞0；②c=-3a；③b2+ac＞0．
分析：根據(jù)已知的二次函數(shù)的圖象可知，此拋物線的開口向上得到a大于0，與x軸交于兩點分別是（-1，0）和（3，0），即可得到此拋物線的對稱軸是直線x=1，利用a的符號ihe對稱軸公式即可判斷出b的符號，與y軸的交點在y軸的負半軸，得到c小于0，根據(jù)各數(shù)相乘，負因式的個數(shù)決定積的符號即可判斷出abc的符號；根據(jù)對稱軸的公式表示出對稱軸并讓其值等于1，得到a與b的關(guān)系，然后把x=3代入二次函數(shù)關(guān)系式其值等于0，把a與b的關(guān)系式代入即可消去b得到a與c的關(guān)系式，即可判斷第2個式子正確與否；根據(jù)求出的b與a的關(guān)系式和c與a的關(guān)系式，代入第3個式子中，合并后根據(jù)a不為0即可判斷第3個式子正確與否．
解答：解：由二次函數(shù)的圖象可知：
拋物線的開口向上，所以a＞0；
又根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸直線x=-
b
2a
＞0，由a＞0，
得到b＜0；
又因為二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在負半軸，
得到c＜0；
所以abc＞0，即①正確；
又拋物線與x軸的交點為（-1，0）和（3，0），
所以x=-
b
2a
=1，即b=-2a；
把x=3代入解析式得：9a+3b+c=0，
把b=-2a代入得：c=-3a，即②正確；
因為a≠0，則b2+ac=（-2a）2+a（-3a）=a2＞0，即③正確．
綜上，正確的序號有①②③．
故答案為：①②③．
點評：此題考查學生掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，是一道中檔題．解本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象找出拋物線的對稱軸．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標為（
5
2
，
13
4
），B點在y軸上，直線與x軸的交點為F，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于E點．
（1）求k，m的值及這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在點P，使得以點P、E、D為頂點的精英家教網(wǎng)三角形與△BOF相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0）兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．
（1）求此二次函數(shù)的解析式，并寫出它的對稱軸；
（2）若直線l：y=kx（k＞0）與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若直線l′：y=m與該拋物線交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑的長度．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，0），直線y=x+b與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標為（3，4），點B在y軸上．點P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過點P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象交于點E．
（1）求b的值及這個二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若點D為直線AB與該二次函數(shù)的圖象對稱軸的交點，則四邊形DCEP能否構(gòu)成平行四邊形？如果能，請求出此時P點的坐標；如果不能，請說明理由．
（4）以PE為直徑的圓能否與y軸相切？如果能，請求出點P的坐標；如果不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象與坐標軸交于點A（-1，0）和點C（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個交點B的坐標．
（2）在上面所求二次函數(shù)的對稱軸上存在一點P（2，-2），連接OP，找出x軸上所有點M的坐標，使得△OPM是等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•衡水一模）如圖，已知二次函數(shù)y=-
12
x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積；
（3）若拋物線的頂點為D，在y軸上是否存在一點P，使得△PAD的周長最��？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案