【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過A﹣4,0),B0,﹣4),C20)三點(diǎn).

1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.

【答案】(1;(2S=﹣m2﹣4mS的最大值為4

【解析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)AC坐標(biāo)設(shè)出拋物線的二根式方程,將B坐標(biāo)代入即可確定出解析式;

2)過Mx軸垂線MN,三角形AMB面積=梯形MNOB面積+三角形AMN面積三角形AOB面積,求出即可.

試題解析:(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax+4)(x﹣2),將B0,﹣4)代入得:﹣4=﹣8a,即a=,則拋物線解析式為y=x+4)(x﹣2),即;

2)過MMNx軸,將x=m代入拋物線得:y=m2+m﹣4,即Mmm2+m﹣4),MN=|m2+m﹣4|=﹣m2﹣m+4ON=﹣m,A﹣40),B0﹣4),OA=OB=4∴△AMB的面積為S=SAMN+S梯形MNOB﹣SAOB=×4+m×m2﹣m+4+×﹣m×m2﹣m+4+4×4×4

=2m2﹣m+4﹣2m﹣8

=﹣m2﹣4m

=﹣m+22+4

當(dāng)m=﹣2時(shí),S取得最大值,最大值為4

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