Question

19．（1）若分式$\frac{4x}{2x-1}$與分式$\frac{2x+1}{x-2}$的值相等，求x的值．
（2）已知a為實(shí)數(shù)，且a²-2016a+1=0，求a²-2015a+$\frac{2016}{{a}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意列出分式方程，求出x的值即可；
（2）根據(jù)a²-2016a+1=0得出a²-2016a=-1，a²+1=2016a，a+$\frac{1}{a}$=2016，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）由題意得，$\frac{4x}{2x-1}$=$\frac{2x+1}{x-2}$，解得x=$\frac{1}{8}$，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=$\frac{1}{8}$時(shí)，2x-1≠0，x-2≠0，故x=$\frac{1}{8}$是原分式方程的解；

（2）∵a²-2016a+1=0，
∴a²-2016a=-1，a²+1=2016a，a+$\frac{1}{a}$=2016，
原式=a²-2015a+$\frac{2016}{{a}^{2}+1}$=a²-2016a+a+$\frac{2016}{{a}^{2}+1}$=-1+a+$\frac{1}{a}$=-1+2016=2015．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．