【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為,點軸的正半軸上,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到,過點軸的垂線,垂足為,連接軸于點

1)當(dāng)點在第三象限時,求實數(shù)的取值范圍;

2)在(1)的條件下,設(shè),當(dāng)取得最大值時,求圖象經(jīng)過兩點的二次函數(shù)的解析式;

3)在(2)的條件下,將直線向上平移個單位后與二次函數(shù)的圖象交點的橫坐標為,若,求的取值范圍.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)將點B向下平移m個單位,此時點A′(6,﹣m),將此時點AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點C′(﹣m,﹣6),將點C′向上平移m的單位得到點C(﹣m,m6),即可求解;

2SSABO+SADC×AO×BO+×AD×CD×6×m+×(6+m)×(6m)=﹣m2+3m+18,故S有最大值,此時,m3,即可求解;

3)函數(shù)的交點的橫坐標為x0,若x0≥﹣3,則x=﹣3時,拋物線在直線的上方,即可求解.

解:(1)將點B向下平移m個單位,此時點A′(6,﹣m),將此時點AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點C′(﹣m,﹣6),

將點C′向上平移m的單位得到點C(﹣mm6),

C在第三象限時,﹣m0m60,

解得:0m6;

2SSABO+SADC×AO×BO+×AD×CD×6×m+×(6+m)×(6m)=﹣m2+3m+18,

∵﹣0,故S有最大值,此時,m3,

故點C(﹣3,﹣3),點A6,0),

將點C、A的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得:

直線AC的表達式為:yx2,故點E0,﹣2),

c=﹣2,將點A的坐標代入拋物線表達式得:036a62,解得:a

故拋物線的表達式為:yx2x2;

3)直線y=(2kx+2向上平移k個單位后得到函數(shù)為:y=(2kx+2+2,

聯(lián)立①②并整理得:x2﹣(3kx4k0

△=(3k2+4+k)=k2k+0

故拋物線于直線有兩個交點,

交點的橫坐標為x0,若x0≥﹣3,則x=﹣3時,拋物線在直線的上方,

當(dāng)x=﹣3時,yx2x23

當(dāng)x=﹣3時,y=(2kx+2+24k4

4k43,

解得:k

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校積極開展“陽光體育”活動,并開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目,為了解學(xué)生最喜愛哪一種項目,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出).

1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)在扇形統(tǒng)計圖中,“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為__ ;

4)該校共有3000名學(xué)生,請估計全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB的直徑,點PBA的延長線上,PD于點D,過點B,交PD的延長線于點C,連接AD并延長,交BE于點E

(Ⅰ)求證:AB=BE;

(Ⅱ)連結(jié)OC,如果PD=2,∠ABC=60°,求OC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點的坐標為,點,分別在軸,軸的正半軸上運動,且,下列結(jié)論:

②當(dāng)時四邊形是正方形

③四邊形的面積和周長都是定值

④連接,,則,其中正確的有(

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時剩余飯菜較多,浪費嚴重,于是準備在校內(nèi)倡導(dǎo)光盤行動,讓同學(xué)們珍惜糧食,為了讓同學(xué)們理解這次活動的重要性,校學(xué)生會在某天午餐后,隨機調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.

1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有_______名;

2)把條形圖補充完整;

3)校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析,估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供15名成年人用一餐.據(jù)此估算,該校1800名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少成年人食用一餐?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】疫情爆發(fā),某企業(yè)準備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)口罩.該企業(yè)在市場上物色到兩種生產(chǎn)口罩的設(shè)備,若采購2型設(shè)備,5型設(shè)備則共需要430萬元;若采購5型設(shè)備,2型設(shè)備則共需要550萬元.已知型設(shè)備每臺每天可以生產(chǎn)19萬片口罩;型設(shè)備每臺每天可以生產(chǎn)8萬片口罩.

1)求、兩型設(shè)備的采購單價分別是多少萬元/臺?

2)該企業(yè)準備采購、兩型設(shè)備共10臺,但能用來采購設(shè)備的資金不超過700萬元,那么如何安排采購方案,用這些設(shè)備每天生產(chǎn)的口罩最多?每天最多可生產(chǎn)多少萬片口罩?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的內(nèi)接正十邊形的一邊,平分于點,則下列結(jié)論正確的有(

;②;③;④

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四邊形的內(nèi)接四邊形,,垂足為

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,點的延長線上,且,連接,求證:;

3)如圖3,在(2)的條件下,若,,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的材料:

如果函數(shù) yfx)滿足:對于自變量 x 的取值范圍內(nèi)的任意 x1,x2

1)若 x1x2,都有 fx1)<fx2),則稱 fx)是增函數(shù);

2)若 x1x2,都有 fx1)>fx2),則稱 fx)是減函數(shù).

例題:證明函數(shù)fx)= x0)是減函數(shù).

證明:設(shè) 0x1x2,

fx1)﹣fx2)=

0x1x2,

x2x10,x1x20

0.即 fx1)﹣fx2)>0

fx1)>fx2).

∴函數(shù) fx= x0)是減函數(shù).

根據(jù)以上材料,解答下面的問題:

已知函數(shù)

f(﹣1)= +(﹣2)=-1,f(﹣2)= +(﹣4)=

1)計算:f(﹣3)= ,f(﹣4)= ;

2)猜想:函數(shù) 函數(shù)(填“增”或“減”);

3)請仿照例題證明你的猜想.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案