Question

【題目】如圖1，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點(diǎn)E，F，點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）

（1）若∠CFE＝119°，PG交∠FEB的平分線EG于點(diǎn)G，∠APG＝150°，則∠G的大小為　 　．

（2）如圖2，連接PF．將△EPF折疊，頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處．

①若∠PEF＝48°，點(diǎn)Q剛好落在其中的一條平行線上，請(qǐng)直接寫出∠EFP的大小為　 　．

②若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）29.5°；（2）①42°或66°；②35°或63°．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；

（2）①Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)Q落在AB上時(shí)，利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)Q落在CD上時(shí)，∠PQF＝∠PEF＝48°，利用平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

②分兩種情形：Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)Q在平行線AB，CD之間時(shí)．Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)Q在CD下方時(shí)，分別構(gòu)建方程即可解決問題．

（1）∵直線AB∥CD，

∴∠BEF＝∠CFE＝119°，∠PEF＝180°﹣∠CFE＝61°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠FEG＝∠BEF＝59.5°，

∵∠APG＝150°，

∴∠EPF＝30°，

∴∠G＝180°﹣30°﹣61°﹣59.5°＝29.5°；

故答案為：29.5°；

（2）①Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)Q落在AB上時(shí)，

易證PF⊥AB，可得∠EPF＝90°，

∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝90°﹣48°＝42°．

Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)Q落在CD上時(shí)，∠PQF＝∠PEF＝48°，

∵AB∥CD，

∴∠EPQ+∠PQF＝180°，

∴∠EPQ＝132°，

∵∠EPF＝∠QPF，

∴∠EPF＝×132°＝66°，

∴∠EFP＝180°﹣48°﹣66°＝66°．

綜上所述，滿足條件的∠EFP的值為42°或66°，

故答案為：42°或66°．

②Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)Q在平行線AB，CD之間時(shí)．

設(shè)∠PFQ＝x，由折疊可知∠EFP＝x，

∵2∠CFQ＝∠CFP，

∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，

∴75°+3x＝180°，

∴x＝35°，

∴∠EFP＝35°．

Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)Q在CD下方時(shí)，

設(shè)∠PFQ＝x，由折疊可知∠EFP＝x，

∵2∠CFQ＝∠CFP，

∴∠PFC＝x，

∴75°+x+x＝180°，

解得x＝63°，

∴∠EFP＝63°．