【題目】已知,如圖,拋物線y軸交于點C,與x軸交于AB兩點,點A在點B左側(cè).點B的坐標為(1,0),OC3OB.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值;

(3)若點E軸上,點P在拋物線上.是否存在以A,C,E,P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1拋物線的解析式

2四邊形ABCD面積有最大值為

3)存在3個點符合題意,坐標分別是P1(2,-3),

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)題意得出點B和點C的坐標,然后代入函數(shù)解析式求出答案;(2)、首先根據(jù)點A和點C的坐標得出直線AC的解析式,然后過點DDM∥y軸分別交線段ACx軸于點M,N,設(shè)點M的坐標為(m,-m3),從而得出點D的坐標,求出DM的長度,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出DM的最大值,得出面積的最大值;(3)、、過點CCP1∥x軸交拋物線于點P1,過點P1P1E1∥ACx軸于點E1,,將C(0,-3)代入函數(shù)解析式求出點P的坐標;、平移直線ACx軸于點E,交x軸上方的拋物線于點P,當ACPE時,四邊形ACEP為平行四邊形,設(shè)出點P的坐標為(x3),然后代入函數(shù)解析式求出點P的坐標.

試題解析:(1)OC3OB,B(1,0)C(0,-3). 把點B,C的坐標代入,得

拋物線的解析式

(2)、由A(-3,0),C(0,-3)得直線AC的解析式為,

如圖,過點DDM∥y軸分別交線段ACx軸于點M,N.

設(shè)MD,

-10,x時,DM有最大值S四邊形ABCDSABCSACD

此時四邊形ABCD面積有最大值為.

(3)、存在

過點CCP1∥x軸交拋物線于點P1,過點P1P1E1∥ACx軸于點E1,

此時四邊形ACP1E1為平行四邊形. C(0,-3),令

, .P1(2,-3)

平移直線ACx軸于點E,交x軸上方的拋物線于點P,當ACPE時,四邊形ACEP為平行四邊形,∵C(0,-3),

可令P(x,3), ,得解得,

此時存在點,

綜上所述,存在3個點符合題意,坐標分別是P1(2,-3)

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