【題目】在平面直角坐標系中,已知A(1,1)、B(3,5),要在x軸上找一點P,使得△PAB的周長最小,則點P的坐標為 .
【答案】(0,2).
【解析】
試題解析:∵線段AB的長度是確定的,
∴△PAB的周長最小就是PA+PB的值最小,
∵3<5,
∴點P在y軸上,
如圖1,作點A關(guān)于y軸的對稱點A′,連接A′B交y軸于點P,
∵A(1,1),
∴A′(-1,1),
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b(k≠0),
∴,解得,
∴直線A′B的解析式為y=x+2,
當x=0時,y=2,
∴P(0,2).
A′B=;
如圖2,作點A關(guān)于x軸的對稱點A′,連接A′B交y軸于點P,
∵A(1,1),
∴A′(1,-1),
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b(k≠0),
∴,解得,
∴直線A′B的解析式為y=3x-4,
當y=0時,x=,
∴P(,0).
A′B=.
∵<.
故點P的坐標為(0,2).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線CP是AB的中垂線且交AB于P,其中AP=2CP.甲、乙兩人想在AB上取兩點D、E,使得AD=DC=CE=EB,其作法如下:
甲:作∠ACP、∠BCP之角平分線,分別交AB于D、E,則D、E即為所求;
乙:作AC、BC之中垂線,分別交AB于D、E,則D、E即為所求.
對于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確( )
A. 兩人都正確 B. 兩人都錯誤 C. 甲正確,乙錯誤 D. 甲錯誤,乙正確
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,拋物線與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點A在點B左側(cè).點B的坐標為(1,0),OC=3OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值;
(3)若點E在軸上,點P在拋物線上.是否存在以A,C,E,P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明參加某個智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個選項,第二道單選題有4個選項,這兩道題小明都不會,不過小明還有一個“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).
(1)如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率是 .
(2)如果小明將“求助”留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.
(3)從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用“求助”.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛慢車從甲地勻速行使至乙地,一輛快車同時從乙地勻速行駛至甲地,兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(h)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示,當兩車相距300km時,x為________h.
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