Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元）、銷售價(jià)y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義
（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式
（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元

（2）

解：設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，

∵y=k1x+b1的圖象過(guò)點(diǎn)（0，60）與（90，42），

∴

∴，

∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）

（3）

解：設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2，

∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，120）與（130，42），

∴，

解得：，

∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），

設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W元，

當(dāng)0≤x≤90時(shí)，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，

∴當(dāng)x=75時(shí)，W的值最大，最大值為2250；

當(dāng)90≤x≤130時(shí)，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，

由﹣0.6＜0知，當(dāng)x＞65時(shí)，W隨x的增大而減小，∴90≤x≤130時(shí)，W≤2160，

∴當(dāng)x=90時(shí)，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，

因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大值為2250．

【解析】（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元；
（2）根據(jù)線段AB經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；
（3）利用總利潤(rùn)=單位利潤(rùn)×產(chǎn)量列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值即可．
此題考查了實(shí)際問(wèn)題與一次函數(shù)的應(yīng)用。根據(jù)一次函數(shù)關(guān)系圖列出與實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的一次函數(shù)解析式即可。