【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B=30°，∠DAB=45°．求證：AC=DC．

【答案】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵∠C+∠BAC+∠B=180°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
∵∠DAB=45°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴DC=AC
【解析】由AB=AC，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等得到∠B=∠C=30°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，則∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，再根據(jù)等腰三角形的判定可得DC=AC，這樣即可得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在正方形ABCD中，AB=1， 是以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓的一段弧，點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合），過E作所在圓的切線，交邊DC于點(diǎn)F，G為切點(diǎn)．

（1）求證：EA=EG；

（2）設(shè)AE=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）如圖2所示，將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF，連接AD1，D1D，試探索：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△AD1D與△ED1F相似？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC中BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE∥AB，DF∥AC，交AC，AB于E，F，連接BE，CF，分別交DF，DE于點(diǎn)N，M，連接MN．試判斷△DMN的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在D′處，則重疊部分△AFC的面積是（ ）
A.8
B.10
C.20
D.32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分解因式：a2﹣2a+1= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與y軸相交于點(diǎn)A（0，m）其中m＜0，與x軸相交于點(diǎn)B（4，0）．拋物線y=ax2+bx（a＞0）的頂點(diǎn)為F，它與直線l相交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸分別與直線l和x軸相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．

（1）設(shè)a=，m=﹣2時(shí)，

①求出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②拋物線y=ax2+bx上是否存在點(diǎn)G，使得以G、C、D、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

（2）當(dāng)以F、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△BED相似且滿足三角形FAC的面積與三角形FBC面積之比為1：3時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探索函數(shù) 的圖象和性質(zhì)．

已知函數(shù)y=x（x＞0）和的圖象如圖所示，若P為函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過P作PC垂直于x軸且與直線、雙曲線、x軸分別交于點(diǎn)A、B、C，則PC= =AC+BC，從而“點(diǎn)P可以看作點(diǎn)A的沿豎直方向向上平移BC個(gè)長(zhǎng)度單位（PA=BC）而得到”．

（1）根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)?jiān)谙聢D中作出函數(shù)圖象上的一些點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象．

（2）觀察圖象，寫出函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于， 兩點(diǎn)．

（）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．

（）求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：y1=x+m與直線l2：y2=nx+3相交于點(diǎn)A（1，2）．

（1）求m、n的值；
（2）設(shè)l1交x軸于點(diǎn)B，l2交x軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)D與點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫出直線l1和l2 ， 并根據(jù)圖象回答問題：
當(dāng)x滿足時(shí)，y1＞2；
當(dāng)x滿足時(shí)，0＜y2≤3；
當(dāng)x滿足時(shí)，y1＜y2 ．

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