【題目】兩條拋物線的頂點(diǎn)相同.

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)是拋物找在第四象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸,為垂足,求的最大值;

3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,問(wèn)在的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),使線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,且點(diǎn)恰好落在拋物線上?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2的最大值為;(3.

【解析】

1)先求得頂點(diǎn)坐標(biāo),然后依據(jù)兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)相同可求得m、n的值;

2)作軸,設(shè),得到a的函數(shù)關(guān)系式,即可解答;

3)過(guò)點(diǎn)于點(diǎn).接下來(lái)分情況討論①當(dāng)點(diǎn)在頂點(diǎn)的下方時(shí),可得;②當(dāng)點(diǎn)在頂點(diǎn)的上方時(shí),可得

1的頂點(diǎn)為,

∵拋物線的頂點(diǎn)相同

,,

2)作軸,

設(shè),

在第四象限,

,,

,

的最大值為;

3)假設(shè)的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)

過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),

,

①當(dāng)點(diǎn)在頂點(diǎn)的下方時(shí),

,拋物線的對(duì)稱軸為,

,,

,,

設(shè)點(diǎn)

,,

可知,

,

,

,

②當(dāng)點(diǎn)在頂點(diǎn)的上方時(shí),同理可得;

綜上所述:;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)的中點(diǎn),的弦,且,垂足為,連接于點(diǎn),連接,,

(1)求證:;

(2),求的長(zhǎng).

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△BAE沿BE折疊,點(diǎn)A落在A′處,如果A′恰在矩形的對(duì)稱軸上,則AE的長(zhǎng)為_____

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【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.設(shè)APQ的面積為y(cm2).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),則下列圖象能反映yx之間關(guān)系的是 ( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC的一條邊BC的長(zhǎng)為5,另兩邊AB,AC的長(zhǎng)分別為關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

1)求證:無(wú)論k為何值,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

2)當(dāng)k=2時(shí),請(qǐng)判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由;

3k為何值時(shí),△ABC是等腰三角形,并求△ABC的周長(zhǎng)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

的取值范圍.

是否存在實(shí)數(shù),使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ;

(2)下表是xy的幾組對(duì)應(yīng)值.

...

1

2

3

...

...

m

...

m的值;

(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

(4)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,).結(jié)合函數(shù)的圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的其它性質(zhì)(寫(xiě)兩條即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到ABC.若=40°,=110°,則∠的度數(shù)為________.

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