【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線 y = x與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(2,m).
(1)求m和k的值;
(2)點(diǎn)P(xP,yP)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線y=x于點(diǎn)B.
①當(dāng)yP = 4時(shí),求線段BP的長;
②當(dāng)BP3時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)yP的取值范圍.
【答案】(1)m=2,k=4 ;(2)①BP=3 ; ② yP≥4或0<yP≤1
【解析】
(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y = x中求出m的值,確定出A的坐標(biāo),將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值;
(2)①由題可知點(diǎn)P 和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都為4,將縱坐標(biāo)分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式得相應(yīng)橫坐標(biāo),即可得到點(diǎn)的坐標(biāo),求出BP.②根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系,即可得到答案.
(1)解:將A(2,m)代入直線 y = x,得m=2,所以A(2,2),
將A(2,2)代入反比例函數(shù),得:,則k=4
綜上所述,m=2,k=4.
(2)①解:作圖:
當(dāng)yP = 4時(shí)
點(diǎn)P 和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都為4
當(dāng)將y=4,代入 得x=1,即P點(diǎn)坐標(biāo)(1,4)
當(dāng)將y=4,代入y=x得x=4,即B點(diǎn)坐標(biāo)(4,4)
∴BP=3
②由圖可知BP3時(shí),縱坐標(biāo)yP的范圍: yP≥4或0<yP≤1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班的同學(xué)想測量一教樓AB的高度.如圖,大樓前有一段斜坡,已知的長為16米,它的坡度.在離點(diǎn)45米的處,測得一教樓頂端的仰角為,則一教樓的高度約( )米(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):,,,)
A. 44.1 B. 39.8 C. 36.1 D. 25.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線交 y軸于點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H.
(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)拋物線過點(diǎn)(1,-2),且不經(jīng)過第一象限時(shí),平移此拋物線到拋物線的位置,求平移的方向和距離;
(3)當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí),如果∠ADH=∠AHO,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=3,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),點(diǎn)P,Q分別是射線DC與射線EB上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PQ,AP,BP,設(shè)DP=t,EQ=t.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上(不包括端點(diǎn))時(shí).
①求證:AP=PQ;②當(dāng)AP平分∠DPB時(shí),求△PBQ的面積.
(2)在點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的t,使得△PBQ為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,試說明理由.
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【題目】已知,如圖1,在中,,,,若為的中點(diǎn),交與點(diǎn).
(1)求的長.
(2)如圖2,點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn),連接,線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交直線與點(diǎn).
①若時(shí),求的長:
②如圖3,連接交直線與點(diǎn),當(dāng)為等腰三角形時(shí),求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為r(r>0).給出如下定義:若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d,滿足,則稱點(diǎn)P為⊙O的“隨心點(diǎn)”.
(1)當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí),A(3,0),B(0,4),C(,2),D(,)中,⊙O的“隨心點(diǎn)”是 ;
(2)若點(diǎn)E(4,3)是⊙O的“隨心點(diǎn)”,求⊙O的半徑r的取值范圍;
(3)當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí),直線y=- x+b(b≠0)與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,若線段MN上存在⊙O的“隨心點(diǎn)”,直接寫出b的取值范圍 .
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90,∠ABC=45 ,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),過A、C兩點(diǎn)向經(jīng)過點(diǎn)O的直線作垂線,垂足分別為E、F.
(1)如圖①,求證:EF=AE+CF.
(2)如圖②,圖③,線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是BC邊上的一點(diǎn),BE=4,EC=8,將正方形邊AB沿AE折疊到AF,延長EF交DC于G,連接AG,現(xiàn)在有如下四個(gè)結(jié)論:①∠EAG=45°;②FG=FC;③FC∥AG;④S△GFC=14.其中結(jié)論正確的序號(hào)是_____.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+(k﹣1)x﹣k與直線y=kx+1交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).
(1)如圖1,當(dāng)k=1時(shí),直接寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線AB下方,試求出△ABP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,拋物線y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),在直線y=kx+1上是否存在唯一一點(diǎn)Q,使得∠OQC=90°?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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