【題目】在平面直角坐標系中，直線 y = x與反比例函數(shù)的圖象交于點A（2，m）.

（1）求m和k的值；

（2）點P（xP，yP）是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x于點B.

①當yP = 4時，求線段BP的長；

②當BP3時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點P 的縱坐標yP的取值范圍．

【答案】（1）m=2，k=4 ；（2）①BP=3 ； ② yP≥4或0<yP≤1

【解析】

（1）將A點坐標代入直線y = x中求出m的值，確定出A的坐標，將A的坐標代入反比例解析式中求出k的值；

（2）①由題可知點P 和點B的縱坐標都為4，將縱坐標分別代入兩個函數(shù)解析式得相應(yīng)橫坐標，即可得到點的坐標,求出BP.②根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，即可得到答案.

（1）解：將A（2，m）代入直線 y = x，得m=2,所以A(2,2),

將A（2,2）代入反比例函數(shù)，得：，則k=4

綜上所述，m=2，k=4.

（2）①解：作圖：

當yP = 4時

點P 和點B的縱坐標都為4

當將y=4，代入 得x=1,即P點坐標（1,4）

當將y=4，代入y=x得x=4,即B點坐標（4,4）

∴BP=3

②由圖可知BP3時，縱坐標yP的范圍： yP≥4或0<yP≤1

練習冊系列答案
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（1）當點P在線段DE上（不包括端點）時．

①求證：AP＝PQ；②當AP平分∠DPB時，求△PBQ的面積．

（2）在點P，Q的運動過程中，是否存在這樣的t，使得△PBQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1，在中，，，，若為的中點，交與點.

（1）求的長.

（2）如圖2，點為射線上一動點，連接，線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)交直線與點.

①若時，求的長：

②如圖3，連接交直線與點，當為等腰三角形時，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點P到圓心O的距離d，滿足，則稱點P為⊙O的“隨心點”．

（1）當⊙O的半徑r=2時，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“隨心點”是 ；

（2）若點E（4，3）是⊙O的“隨心點”，求⊙O的半徑r的取值范圍；

（3）當⊙O的半徑r=2時，直線y=- x+b（b≠0）與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點”，直接寫出b的取值范圍 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，∠ABC＝45 ，點O是AB的中點，過A、C兩點向經(jīng)過點O的直線作垂線，垂足分別為E、F.

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（2）如圖②，圖③，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想.

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，BE＝4，EC＝8，將正方形邊AB沿AE折疊到AF，延長EF交DC于G，連接AG，現(xiàn)在有如下四個結(jié)論：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．其中結(jié)論正確的序號是_____．

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（3）如圖2，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）與x軸交于點C、D兩點（點C在點D的左側(cè)），在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q，使得∠OQC=90°？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由．

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