(2012•松北區(qū)一模)如圖,在⊙0中,D、E分別為半徑OA、OB上的點,且AD=BE.點C為弧AB中點,連接CD、CE.求證:CD=CE.
分析:連接OC,由已知條件可得出OD=OE,
AC
=
BC
,再由同弧所對的圓周角相等可得到∠AOC=∠BOC,由全等三角形的判定定理可得出△DCO≌△ECO,再根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可求出答案.
解答:解:如圖,連接OC,
∵D、E分別為⊙O半徑OA、OB上的點,AD=BE,OA=OB,
∴OD=OE,
∵C是
AB
的中點,
AC
=
BC
,
∴∠AOC=∠BOC,
∴△DCO≌△ECO,
∴CD=CE.
點評:本題考查的是圓心角、弧、弦的關系,解答此題的關鍵是連接OC,構(gòu)造出圓心角,再由同弧或等弧所對的圓心角相等即可解答.
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