【題目】如圖,等邊△ABC中,P為三角形內(nèi)一點,過P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,連結(jié)AP、BP、CP,如果S△APF+S△BPE+S△PCD=,那么△ABC的內(nèi)切圓半徑為___
【答案】
【解析】
過P點作正△ABC的三邊的平行線,可得△MPN,△OPQ,△RSP都是正三角形,四邊形ASPM,四邊形NCOP,四邊形PQBR是平行四邊形,則可得黑色部分的面積=白色部分的面積,進而求出三角形ABC的面積,然后求出等邊三角形的邊長和高,再根據(jù)等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑等于高的三分之一即可求出半徑的長度.
如圖,過P點作正△ABC的三邊的平行線,
則△MPN,△OPQ,△RSP都是正三角形,
四邊形ASPM,四邊形NCOP,四邊形PQBR是平行四邊形,
故可知黑色部分的面積=白色部分的面積,
∵S△APF+S△BPE+S△PCD=,
∴S△ABC=,
∵S△ABC=AB2sin60°=,
∴AB=6,
∴三角形ABC的高h=3,
則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=h=.
故答案為:.
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【題目】在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(﹣3,0),B(1,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式;
(2)點P是直線AC上方的拋物線上一動點,是否存在點P,使△ACP的面積最大?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由;
(3)在平面直角坐標系中,是否存在點Q,使△BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形?若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,說明理由;
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于二象限內(nèi)的A點和四象限內(nèi)的B點,與x軸將于點C,連接AO,已知AO=2,tan∠AOC=,點B的坐標為(a,﹣4).
(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=3,AD=4,BC=,動點P從A點出發(fā),按A→B→C的方向在AB和BC上移動,記PA=x,點D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接BE,CD,點M,N,P分別是BE,CD,BC的中點,連接DE,PM,PN,MN.
(1)觀察猜想,如圖中ΔPMN是_______(填特殊三角形的名稱)
(2)探究證明,如圖,ΔADE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),則ΔPMN的形狀是否發(fā)生改變?并就如圖說明理由.
(3)拓展延伸,若ΔADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),AD=2,AB=6,請直接寫出ΔPMN的周長的最大值.
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【題目】某出租汽車公司有出租車100輛,平均每天每車消耗的汽油費為80元,為了減少環(huán)境污染,市場推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然汽的裝置,每輛車改裝價格為4000元.公司第一次改裝了部分車輛后核算:已改裝后的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天燃料費用的15%,公司第二次再改裝同樣多的車輛后,所有改裝后的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天燃料費用的40%.問:
(1)公司共改裝了多少輛出租車?改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費比改裝前的燃料費下降了百分之多少?
(2)若公司一次性將全部出租車改裝,多少天后就可以從節(jié)省的燃料費中收回成本?
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【題目】某校積極參與垃圾分類活動,以班級為單位收集可回收的垃圾,下面是七年級各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值).
某校七年級各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)表
組別(kg) | 頻數(shù) |
4.0~4.5 | 2 |
4.5~5.0 | a |
5.0~5.5 | 3 |
5.5~6.0 | 1 |
(1)求a的值;
(2)已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收,該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得的金額能否達到50元.
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【題目】按如下方法,將△ABC的三邊縮小的原來的,如圖,任取一點O,連AO、BO、CO,并取它們的中點D、E、F,得△DEF,則下列說法正確的個數(shù)是( 。
①△ABC與△DEF是位似圖形②△ABC與△DEF是相似圖形
③△ABC與△DEF的周長比為1:2④△ABC與△DEF的面積比為4:1.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖①,將拋物線平移到頂點恰好落在直線上,并設此時拋物線頂點的橫坐標為.
(1)求拋物線的解析式(用含、的代數(shù)式表示);
(2)如圖②,與拋物線交于、、三點,,軸,,.
①求的面積(用含的代數(shù)式表示);
②若的面積為1,當時,的最大值為-3,求的值.
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