Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過拋物線y=a（x+1）²-2（x≤0，a為常數(shù)）的頂點A作AB⊥x軸于點B，過拋物線y=-a（x-1）²+2（x≥0，a為常數(shù)）的頂點C作CD⊥x軸于點D，連結(jié)AD、BC．則四邊形ABCD的面積為4．

Answer 1

分析 根據(jù)題意知道兩個拋物線關(guān)于原點對稱，從而判斷四邊形ABCD的形狀為平行四邊形，然后根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)確定CD和BD的長，利用平行四邊形的面積計算方法確定面積即可．

解答 解：∵拋物線y=a（x+1）²-2（x≤0，a為常數(shù)）與拋物線y=-a（x-1）²+2（x≥0，a為常數(shù)）關(guān)于原點對稱，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∵拋物線y=a（x+1）²-2（x≤0，a為常數(shù)）的頂點坐標(biāo)為（-1，-2），拋物線y=-a（x-1）²+2（x≥0，a為常數(shù)）的頂點坐標(biāo)為（1，2），
∴BD=2，CD=2，
∴S_{四邊形ABCD}=BD×CD=2×2=4，
故答案為：4．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定四邊形ABCD的形狀，難度不大．