Question

1．如圖，在?ABCD中，AC⊥AD，∠B=30°，AC=2，則?ABCD的周長(zhǎng)是4$\sqrt{3}$+8．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，∠D=∠B=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CD=2AC=4，由勾股定理求出AD，即可得出?ABCD的周長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，∠D=∠B=30°，
∵AC⊥AD，
∴∠DAC=90°，
∴CD=2AC=4，
∴AD=$\sqrt{C{D}^{2}-A{C}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴ABCD的周長(zhǎng)=2（AD+CD）=2（2$\sqrt{3}$+4）=4$\sqrt{3}$+8；
故答案為：4$\sqrt{3}$+8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出AD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．