Question

梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，其中一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是5cm，梯形的高等于4cm，那么梯形的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意作圖，然后過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，即可得DF⊥BD，四邊形ACFD是平行四邊形，然后根據(jù)勾股定理與射影定理，即可求得BF的長(zhǎng)，繼而求得梯形的面積．
解答：解：根據(jù)題意得：AD∥BC，BD⊥AC，DE⊥BC，BD=5cm，DE=4cm，
過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，
∴DF⊥BD，四邊形ACFD是平行四邊形，
∴AD=CF，
∴BE==3，
∵BD²=BE•BF，
∴BF=，
∴梯形的面積是：（AD+BC）•DE=（CF+BC）•DE=BF•DE=××4=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)，勾股定理與射影定理等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線(xiàn)的作法．