【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上,AB8,∠CBA30°,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動,點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱,DF⊥DE于點(diǎn)D,并交EC的延長線于點(diǎn)F.下列結(jié)論:①CECF;線段EF的最小值為;當(dāng)AD2時(shí),EF與半圓相切;若點(diǎn)F恰好落在BC上,則AD當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí),線段EF掃過的面積是.其中正確結(jié)論的序號是

【答案】①③⑤.

【解析】

試題連接CD,如圖1所示,點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱,∴CE=CD,∴∠E=∠CDE∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴∠E+∠F=90°∠CDE+∠CDF=90°,∴∠F=∠CDF,∴CD=CF,∴CE=CD=CF結(jié)論“CE=CF”正確;

當(dāng)CD⊥AB時(shí),如圖2所示,∵AB是半圓的直徑,∴∠ACB=90°,∵AB=8,∠CBA=30°,∴∠CAB=60°,AC=4,BC=∵CD⊥AB,∠CBA=30°,∴CD=BC=.根據(jù)點(diǎn)到直線之間,垂線段最短可得:點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動時(shí),CD的最小值為∵CE=CD=CF,∴EF=2CD線段EF的最小值為結(jié)論線段EF的最小值為錯(cuò)誤;

當(dāng)AD=2時(shí),連接OC,如圖3所示,∵OA=OC,∠CAB=60°,∴△OAC是等邊三角形,∴CA=CO,∠ACO=60°,∵AO=4AD=2,∴DO=2,∴AD=DO∴∠ACD=∠OCD=30°,點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱,∴∠ECA=∠DCA,∴∠ECA=30°∴∠ECO=90°,∴OC⊥EF,∵EF經(jīng)過半徑OC的外端,且OC⊥EF,∴EF與半圓相切,結(jié)論“EF與半圓相切正確;

當(dāng)點(diǎn)F恰好落在上時(shí),連接FB、AF,如圖4所示,點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱,∴ED⊥AC,∴∠AGD=90°,∴∠AGD=∠ACB,∴ED∥BC∴△FHC∽△FDE,∴FHFD=FCFE,∵FC=EF,∴FH=FD,∴FH=DH,∵DE∥BC,∴∠FHC=∠FDE=90°,∴BF=BD,∴∠FBH=∠DBH=30°,∴∠FBD=60°,∵AB是半圓的直徑,∴∠AFB=90°,∴∠FAB=30°,∴FB=AB=4,∴DB=4,∴AD=AB﹣DB=4,結(jié)論“AD=錯(cuò)誤;

⑤∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AC對稱,點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于BC對稱,當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)E的運(yùn)動路徑AMAB關(guān)于AC對稱,點(diǎn)F的運(yùn)動路徑NBAB關(guān)于BC對稱,∴EF掃過的圖形就是圖5中陰影部分,∴S陰影=2SABC=2×ACBC=ACBC=4×=,∴EF掃過的面積為,結(jié)論“EF掃過的面積為正確.

故答案為:①③⑤

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1ykx+bk、b為常數(shù),且k0)經(jīng)過A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Ay軸上.

1)若B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,2).

b   (用含有字母k的代數(shù)式表示)

當(dāng)△OAB的面積為2時(shí),求直線l1的表達(dá)式;

2)若B點(diǎn)坐標(biāo)為(k2bbb2),點(diǎn)C(﹣1,s)也在直線l1上,

s的值;

如果直線l1ykx+bk0)與直線l2yx交于點(diǎn)(x1,y1),且0x12,求k的取值范圍.

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(1)求此二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)請你寫出一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在原點(diǎn)處,并寫出平移后拋物線的解析式.

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(1)作出ABC關(guān)于直線的軸對稱圖形;

(2)直接寫出A1(___,___)B1(___,___)C1(___,___)

(3)ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(___,___)(結(jié)果用含m,n的式子表示)

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求證△ABD為等腰三角形.

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(1)求m的值;

(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式k1x+b>的解集;

(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn), 且y1>y2,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

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1)分別用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo).

2)判斷點(diǎn)B能否落在y軸負(fù)半軸上,并說明理由.

3)連結(jié)AC,設(shè)l=AC+BD,求lm之間的函數(shù)關(guān)系式.

4)過點(diǎn)Ay軸的垂線,交y軸于點(diǎn)P,以AP為邊作正方形APMN,MNAP上方,如圖②,當(dāng)正方形APMN與四邊形ABCD重疊部分圖形為四邊形時(shí),直接寫出m的取值范圍.

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