Question

已知∠ABE：∠CBE=1：4，BD平分∠ABC，∠DBE=45°，求∠ABC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：首先根據(jù)∠ABE：∠CBE=1：4，設(shè)∠ABE=x°，∠CBE=4x°，則∠ABC=5x°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=2.5x°，∠DBE=1.5x°，由條件∠DBE=45°，可得方程1.5x=45，計(jì)算出x的值，然后可得∠ABC的度數(shù)．

解答：解：∵∠ABE：∠CBE=1：4，
∴設(shè)∠ABE=x°，∠CBE=4x°，
∴∠ABC=5x°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=2.5x°，
∴∠DBE=1.5x°，
∵∠DBE=45°，
∴1.5x=45，
解得：x=30，
∴∠ABC=5×30°=150°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握方程思想的運(yùn)用．