Question

17．如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為BA延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，若⊙O的半徑是4cm，∠P=30°，圖中陰影部分的面積是8$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}π$（cm²）．

Answer 1

分析 利用扇形的面積公式，以及陰影部分的面積=S_△OCP-S_扇形OCA即可求解．

解答 解：∵⊙O的半徑是4cm，

∴AB=8cm，
則OC=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∵直角△OCP中，∠P=30°，
∴OP=2OC=8，
∴CP=$\sqrt{O{P}^{2}-O{C}^{2}}=4\sqrt{3}$，
∴S_△OCP=$\frac{1}{2}$OC•CP=$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$（cm²），
S_扇形OCA=$\frac{60π×{4}^{2}}{360}$=$\frac{8}{3}π$（cm²），
則陰影部分的面積=8$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}π$（cm²）．
故答案為：8$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}π$（cm²）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．