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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1=ax+b（a，b為常數，且a≠0）與反比例函數y2= （m為常數，且m≠0）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連結OA、OB，求△AOB的面積；
（3）直接寫出當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵A（﹣2，1），

∴將A坐標代入反比例函數解析式y(tǒng)2= 中，得m=﹣2，

∴反比例函數解析式為y=﹣ ；

將B坐標代入y=﹣ ，得n=﹣2，

∴B坐標（1，﹣2），

將A與B坐標代入一次函數解析式中，得 ，

解得a=﹣1，b=﹣1，

∴一次函數解析式為y1=﹣x﹣1


（2）解：設直線AB與y軸交于點C，

令x=0，得y=﹣1，

∴點C坐標（0，﹣1），

∴S△AOB=S△AOC+S△COB= ×1×2+ ×1×1=


（3）解：由圖象可得，當y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍x＞1．


【解析】（1）將A坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數解析式；將B坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數解析式；（2）設直線AB與y軸交于點C，求得點C坐標，S△AOB=S△AOC+S△COB ， 計算即可；（3）由圖象直接可得自變量x的取值范圍．

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，E是邊BC上的一點，且BE=1，P是對角線AC上的一動點，連接PB、PE，當點P在AC上運動時，△PBE周長的最小值是 ．

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（1）求證：AC∥DE；
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A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖，在ABCD中，點E為AB的中點，F(xiàn)為BC上任意一點，把△BEF沿直線EF翻折，點B的對應點B′落在對角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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A.（﹣8，0）
B.（0，8）
C.（0，8 ）
D.（0，16）

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對角線AC，BD相交于點O，則OA的取值范圍是（ ）

A.2cm＜OA＜5cm
B.2cm＜OA＜8cm
C.1cm＜OA＜4cm
D.3cm＜OA＜8cm

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【題目】如圖，直線y=4﹣x與兩坐標軸分別相交于A、B點，點M是線段AB上任意一點（A、B兩點除外），過M分別作MC⊥OA于點C，MD⊥OB于點D．

（1）當點M在AB上運動時，則四邊形OCMD的周長= ．
（2）當四邊形OCMD為正方形時，將正方形OCMD沿著x軸的正方向移動，設平移的距離為a（0＜a≤4），在平移過程中，當平移距離a為多少時，正方形OCMD的面積被直線AB分成1：3兩個部分？

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【題目】如圖，點A在雙曲線y= 的第一象限的那一支上，AB⊥y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為 ，則k的值為 ．

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