Question

【題目】如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對(duì)角線為邊作正方形OA1A2B1 ， 再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA1A2B1 ， …，依此規(guī)律，則點(diǎn)A8的坐標(biāo)是（ ）

A.（﹣8，0）
B.（0，8）
C.（0，8 ）
D.（0，16）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長(zhǎng)都乘以 ，
∵從A到A3經(jīng)過(guò)了3次變化，
∵45°×3=135°，1×（ ）3=2 ．
∴點(diǎn)A3所在的正方形的邊長(zhǎng)為2 ，點(diǎn)A3位置在第四象限．
∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（2，﹣2）；
可得出：A1點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
A2點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
A3點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），
A4點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4），A5點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），
A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），
故選：D．
根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長(zhǎng)都乘以 ，所以可求出從A到A3的后變化的坐標(biāo)，再求出A1、A2、A3、A4、A5 ， 得出A8即可．