【題目】在數(shù)學(xué)活動課上,小明提出這樣一個問題:∠B=∠C=90°,E是BC的中點,DE平分ADC,如圖.大家一起熱烈地討論交流,小英第一個得出如下結(jié)論:(1)AE平分∠DAB;(2)△EBA≌△DCE;(3)AB+CD=AD;(4)AE⊥DE;(5)AB∥CD.其中正確的結(jié)論是_____.(將你認為正確結(jié)論的序號都填上)

【答案】(1)(3)(4)(5).

【解析】

可以通過作輔助線來得解,取AD的中點F,連接EF.根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得(1)(4)(5),根據(jù)梯形中位線定理可證得(3)正確.根據(jù)全等三角形全等的判定可證得(2)的正誤,即可得解.

如圖:取AD的中點F,連接EF.


∵∠B=∠C=90°,
∴AB∥CD;[結(jié)論(5)正確],
∵EBC的中點,FAD的中點,
∴EF∥AB∥CD,2EF=AB+CD(梯形中位線定理)①;
∴∠CDE=∠DEF(兩直線平等,內(nèi)錯角相等),
∵DE平分∠ADC,
∴∠CDE=∠FDE=∠DEF,
∴DF=EF;
∵FAD的中點,∴DF=AF,
∴AF=DF=EF②,
由①得AF+DF=AB+CD,即AD=AB+CD;[結(jié)論(3)正確],
由②得∠FAE=∠FEA,
AB∥EF可得∠EAB=∠FEA,
∴∠FAE=∠EAB,即EA平分∠DAB;[結(jié)論(1)正確],
由結(jié)論(1)和DE平分∠ADC,且DC∥AB,可得∠EDA+∠DAE=90°,則∠DEA=90°,即AE⊥DE;[結(jié)論(4)正確].
由以上結(jié)論及三角形全等的判定方法,無法證明△EBA≌△DCE,結(jié)論(2)錯誤.
正確的結(jié)論有(1)(3)(4)(5),
故答案為:(1)(3)(4)(5).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交線段BC,AC于點D,E,過點D作DF⊥AC,垂足為F,線段FD,AB的延長線相交于點G.

(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若CF=1,DF= ,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】△ABC的內(nèi)切圓的三個切點分別為D、E、F,∠A=75°,∠B=45°,則圓心角∠EOF=度.

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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.網(wǎng)格中有一個格點ABC(即三角形的頂點都在格點上).

1)在圖中作出ABC關(guān)于直線l對稱的A1B1C1 (要求AA1BB1,CC1相對應(yīng));

2)求ABC的面積;

3)在直線l上找一點P,使得PAC的周長最。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【問題情境】

課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:

如圖①,ABC中,若AB=12,AC=8,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD至點E,使DEAD,連接BE.請根據(jù)小明的方法思考:

(1)由已知和作圖能得到ADC≌△EDB,依據(jù)是

A.SSS B.SAS C.AAS D.HL

(2)由三角形的三邊關(guān)系可求得AD的取值范圍是

解后反思:題目中出現(xiàn)中點”、“中線等條件,可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形之中.

【初步運用】

如圖②,ADABC的中線,BEACE,交ADF,且AEEF.若EF=3,EC=2,求線段BF的長.

【靈活運用】

如圖③,在ABC中, A=90°,DBC中點, DEDF,DEAB于點E,DFAC于點F,連接EF.試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志,其中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有(

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC為等腰三角形,AB=AC,∠D=∠E,∠BAD=∠CAE.

(1)寫出一對全等的三角形:   ≌△   

(2)證明(1)中的結(jié)論;

(3)求證:點G為BC的中點.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+3x+m的圖象與x軸的一個交點為B(4,0),另一個交點為A,且與y軸相交于C點

(1)求m的值及C點坐標(biāo);
(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M,使得它與B,C兩點構(gòu)成的三角形面積最大,若存在,求出此時M點坐標(biāo);若不存在,請簡要說明理由
(3)P為拋物線上一點,它關(guān)于直線BC的對稱點為Q
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時,求點P的坐標(biāo);
②點P的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),當(dāng)t為何值時,四邊形PBQC的面積最大,請說明理由.

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【題目】如圖,已知MB=ND,MBA=NDC,下列條件中不能判定ABMCDN的是(

A. M=N B. AM=CN C. AB=CD D. AMCN

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同步練習(xí)冊答案