Question

如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，點C在AD上，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后恰好與△ADE重合．
（1）請直接寫出n的值；
（2）若BC=，試求線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB與AD之間的夾角是45度，所以可知n=45度；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BC所掃過部分的面積（即圖中陰影部分面積）為S_扇形ABD-S_△ABC+S_△ADE-S_扇形ACE．分別求出對應(yīng)的面積即可求算．
解答：解：（1）n=45°．

（2）設(shè)在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BC所掃過部分的面積（即圖中陰影部分面積）為S，則
S=S_扇形ABD-S_△ABC+S_△ADE-S_扇形ACE
又S_△ABC=S_△ADE，
∴S=S_扇形ABD-S_扇形ACE．
在Rt△ABC中，BC=，由（1）得∠BAC=45°，
∴AB===2．
∵AC=BC=，
∴S=．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)相等的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式運用．要掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．