【題目】如圖,拋物線 與 軸交于和,與 軸交于 點,點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為點.
(1)求此拋物線的解析式和對稱軸.
(2)如圖 2,當(dāng)點在拋物線的對稱軸上運動時,在直線上是否存在點,使得以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)如圖 3,當(dāng)點、、三點共圓時,請求出該圓圓心的坐標(biāo).
【答案】(1),x=1;(2)存在,點 F 的坐標(biāo)為或或;(3)
【解析】
(1)把點 和代入 中求出解析式,再求出對稱軸即可;
(2)分分三種情況討論,作出示意圖,求出點F的坐標(biāo)即可;
(3)分別作 的垂直平分線,它們的交點為 點,點就是點 、、 三點共圓的圓心,先表示出EF和FM,再根據(jù)求出即可.
解:(1)把點 和代入 ,得
解得:,
∴拋物線的解析式為:,
∴對稱軸;
(2)存在,分三種情況討論,
①如圖 1 所示,
∵四邊形為平行四邊形,
∴可由平移得到,點的對應(yīng)點為點,點的對應(yīng)點為點 ,
∵,點 的橫坐標(biāo)為 1,
∴向右平移了一個單位,
∵,
∴點的橫坐標(biāo)為 0,
設(shè)直線 的函數(shù)解析式為: ,
把點和 代入,得,
解得:,
∴直線 的函數(shù)解析式為:,
∴當(dāng) 時, ,
∴;
②如圖 2 所示,
此時點 與點 重合,
;
③如圖 3 所示,
根據(jù)平移的規(guī)律,得知點 的橫坐標(biāo)為﹣2,
當(dāng) 時,,
;
綜上所述:點 F 的坐標(biāo)為或或;
(3)如圖,分別作 的垂直平分線,它們的交點為 點,點就是點 、、 三點共圓的圓心,
∵點是 的中點,
,
設(shè)直線 的解析式為: ,
把 代入上式,得,
,
當(dāng) 時,,解得:,
,
當(dāng)時,,
,
如圖,易證得:,
,
,
,
,
當(dāng)時,,,
∴點 、、三點共線的圓的圓心坐標(biāo)為.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4cm,動點E從點A出發(fā),以1cm/秒的速度沿折線AB—BC的路徑運動,到點C停止運動.過點E作 EF∥BD,EF與邊AD(或邊CD)交于點F,EF的長度y(cm)與點E的運動時間x(秒)的函數(shù)圖象大致是
A. B.
C. D.
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【題目】閱讀材料:求1+2+22+23+24+…+22017的值.
解:設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22017,
將等式兩邊同時乘以2得,2S=2+22+23+24+25+…+22017+22018,
將下式減去上式得:2S-S=22018-1,即S=22018-1,
所以1+2+22+23+24+…+2201722018-1,
請你依照此法計算:
(1)1+2+22+23+24+…+29;
(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n為正整數(shù)).
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【題目】如圖,已知正六邊形ABCDEF的邊長為,點G,H,I,J,K,L依次在正六邊形的六條邊上,且AG=BH=CI=DJ=EK=FL,順次連結(jié)G,I,K,和H,J,L,則圖中陰影部分的周長C的取值范圍為( 。
A.6≤C≤6B.3≤C≤3C.3≤C≤6D.3≤C≤6
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【題目】如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,點C(3,4),以OC為邊作菱形OABC,且點A落在x軸的正半軸上,點D為y軸上的一個動點,設(shè)D(0,m),連結(jié)DB,交直線OC于點E.
(1)填空:B的坐標(biāo)為( ),sin∠AOC= ;
(2)當(dāng)點D在y軸正半軸時,記△DEO的面積為S1,△BCE的面積為S2,當(dāng)S1=S2時,求m的值.
(3)過點D,O,A作⊙M,交線段OC于點F.
①當(dāng)⊙M與菱形OABC一邊所在的直線相切時,求所有滿足條件的m的值.
②當(dāng)OD=DE時,直接寫出OE:EF的值.
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【題目】如圖,在中,,且,,為的中點,于點,連結(jié),.
(1)求證:;
(2)當(dāng)為何值時,的值最大?并求此時的值.
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【題目】已知:平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個實數(shù)根.
(1)m為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;
(2)若AB的長為2,那么ABCD的周長是多少?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E分別在BC、AB上,且∠BDE=∠CAD.
(1)求證:△BDE∽△CAD;
(2)求證:△ADE∽△ABD.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm.D是BC邊上的一個動點,連接AD,過點C作CE⊥AD于E,連接BE,在點D變化的過程中,線段BE的最小值是( )
A.2.5B.C.D.5
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