已知二次函數(shù)y=mx2-mx+n的圖象交x軸于A(x1,0),B(x2,0)兩點,x1<x2,交y軸的負半軸于C點,且AB=5,AC⊥BC,求此二次函數(shù)的解析式.
【答案】分析:已知AB=5,可用韋達定理表示出AB的長,可得出一個關(guān)于m、n的方程;
已知AC⊥BC,根據(jù)射影定理得出另一個關(guān)于m、n的方程;將上述兩式聯(lián)立方程組即可求得m、n的值.也就得出了二次函數(shù)的解析式.
解答:解:根據(jù)題意可知:m>0,n<0,且A、B分別在原點兩側(cè).
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=1,x1x2=
∵AB=5,∴|x2-x1|=5;即(x1+x22-4x1x2=25,
∴x1x2=-6,即.①
∵AC⊥BC,OC⊥x軸,
∴OC2=OA•OB,即n2=-x1x2=6,②
聯(lián)立①、②得:
,解得;
即拋物線的解析式為:y=x2-x-
點評:此題要能夠根據(jù)題意分析出圖形的大概位置,然后綜合利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件得到待定系數(shù)的方程,從而求解.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=2x2-mx-4的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標的倒數(shù)和為2,則m=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知二次函數(shù)y=0.5x2+mx+n的圖象過點A(-3,6),并與x軸交于點B(-1,0)和精英家教網(wǎng)點C,頂點為P.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)求線段PC的長;
(3)設(shè)D為線段OC上的一點,且∠DPC=∠BAC,求點D的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交點為(-1,2),(2,5),且二次函數(shù)的最小值為1,則這個二次函數(shù)的解析式為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+
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2
的圖象經(jīng)過點A(-3,-6),并且該拋物線與x軸交于B、C兩點,與y軸的交點為E,P為拋物線的頂點.如圖所示.
(1)求這個二次函數(shù)表達式.
(2)設(shè)點D為線段OC上的一點,且滿足∠DPC=∠BAC,說明直線PC與直線AC的位置關(guān)系,并求出點D的坐標.
(3)在(1)中的拋物線上是否存在一點F,使S△BCF=
3
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S△BCP?若存在,請直接寫出F點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y+x2+mx+m-2,說明:無論m取何實數(shù),拋物線總與x軸有兩個交點.

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