Question

如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)O，過O作OF⊥AD于點(diǎn)F，OF=2，過A作AE⊥BD于點(diǎn)E，且BE：BD=1：4，求AC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OA=OB，根據(jù)比例設(shè)BE=x，表示出BD=4x，然后求出BE=OE，從而判斷出△ABO是等邊三角形，然后判斷出OE是△AOD的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AB，再求解即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∵BE：BD=1：4，
∴設(shè)BE=x，則BD=4x，
∴OE=4x-2x-x=x，
∴BE=OE，
又∵AE⊥BD，
∴△ABO是等邊三角形，
∴OA=AB，
∵OF⊥AD，OF=2，
∴OF是△ABD的中位線，
∴AB=2OF=2×2=4，
∴AC=2OA=2AB=2×4=8．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出△ABO是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．