【題目】如圖1，點，在反比例函數(shù)圖象上，作直線，連接、．

（1）求反比例函數(shù)的表達式和的值；

（2）求的面積；

（3）如圖2，是線段上一點，作軸于點，過點作軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點，若，求出點的坐標．

【答案】（1），；（2）；（3）點的坐標為或．

【解析】

（1）先根據(jù)點，利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的解析式，再把代入解析式即可求出m的值；

（2）如圖，先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，從而可得點M、N的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可得；

（3）先設(shè)點E的坐標為，從而可得點F的坐標為，再分別得出AD、EF的長，然后根據(jù)求解即可得．

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

將代入，得

則反比例函數(shù)的解析式為

把代入，得

解得；

（2）設(shè)直線的解析式為

把、代入得，解得

則直線的解析式為

當時，，解得，則點N的坐標為

當時，，則點M的坐標為

點A到y軸的距離等于1，點B到x軸的距離等于1

∴

；

（3）由題意，可設(shè)點的坐標為，則點F的坐標為，且

∴

∵

∴

解得，

經(jīng)檢驗，，都是分式方程的根，且符合的條件

當時，

當時，

則點的坐標為或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時，一個月工作25天．月工資底薪800元，另加計件工資．加工1件A型服裝計酬16元，加工1件B型服裝計酬12元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時，加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時．（工人月工資=底薪+計件工資）

（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時？

（2）一段時間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號的服裝，且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請你運用所學知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過，兩點，拋物線與軸的另一交點為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點為第一象限內(nèi)拋物線上一點，設(shè)四邊形的面積為，求的最大值；

（3）若是線段上一動點，在軸上是否存在這樣的點，使為等腰三角形且為直角三角形？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題提出

（1）如圖①，在等腰Rt△ABC中，斜邊AC＝4，點D為AC上一點，連接BD，則BD的最小值為　 　；

問題探究

（2）如圖②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點M是BC上一點，且BM＝4，點P是邊AB上一動點，連接PM，將△BPM沿PM翻折得到△DPM，點D與點B對應，連接AD，求AD的最小值；

問題解決

（3）如圖③，四邊形ABCD是規(guī)劃中的休閑廣場示意圖，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2km，AB＝3km，點M是BC上一點，MC＝4km．現(xiàn)計劃在四邊形ABCD內(nèi)選取一點P，把△DCP建成商業(yè)活動區(qū)，其余部分建成景觀綠化區(qū)．為方便進入商業(yè)區(qū)，需修建小路BP、MP，從實用和美觀的角度，要求滿足∠PMB＝∠ABP，且景觀綠化區(qū)面積足夠大，即△DCP區(qū)域面積盡可能�。畡t在四邊形ABCD內(nèi)是否存在這樣的點P？若存在，請求出△DCP面積的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，與x軸交于兩點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．

（Ⅰ）求點A，B和點C的坐標；

（Ⅱ）已知P是線段上的一個動點．

①若軸，交拋物線于點Q，當取最大值時，求點P的坐標；

②求的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△OA1B1，頂點A1在雙曲線y=（x＞0）上，點B1的坐標為（2，0）．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點B2，得到第二個等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點A3，過A3作A3B3∥A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點B6的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，射線與邊交于點，、分別為、中點，設(shè)點、到射線的距離分別為、，則的最大值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[閱讀理解]

構(gòu)造“平行八字型”全等三角形模型是證明線段相等的一種方法，我們常用這種方法證明線段的中點問題．

例如：如圖，D是△ABC邊AB上一點，E是AC的中點，過點C作CF∥AB，交DE的延長線于點F，則易證E是線段DF的中點．

[經(jīng)驗運用]

請運用上述閱讀材料中所積累的經(jīng)驗和方法解決下列問題．

（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E在AB上，點F在BC的延長線上，且滿足AE＝CF，連接EF交AC于點G．

求證：①G是EF的中點；

②CG＝BE；

[拓展延伸]

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，點E在AB上，點F在BC的延長線上，且滿足AE＝2CF，連接EF交AC于點G．探究BE和CG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3，若點E在BA的延長線上，點F在線段BC上，DF交AC于點H，BF＝2，CF＝1，（ 2）中的其它條件不變，請直接寫出GH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兒童用藥的劑量常常按他們的體重來計算，某種藥品，體重的兒童，每次正常服用量為；體重的兒童每次正常服用量為；體重在范圍內(nèi)時，每次正常服用量是兒童體重的一次函數(shù)中，現(xiàn)實中，該藥品每次實際服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超過正常服用量的1．2倍，否則會對兒童的身體造成較大損害．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）若該藥品的一種包裝規(guī)格為/袋，求體重在什么范圍的兒童生病時可以一次服下一袋藥？

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