22、如圖所示是一個周長為40米的矩形游戲場地ABCD.設(shè)邊AB的長為x(單位:米),矩形ABCD的面積為S(單位:平方米).
(1)若設(shè)邊AB的長為x米,則BC的長為
20-x
;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若矩形ABCD的面積為96平方米,且AB<BC,請求出此時AB的長.
分析:(1)根據(jù)矩形的周長等于2(AB+BC)及AB=x,可表示出BC.
(2)用含x的等式表示出矩形的面積,解出x的值,然后利用AB<BC舍去不符合題意的x,進而可得出此時AB的長.
解答:解:(1)由題意得:2×(AB+BC)=40,AB=x,
∴BC=20-x;

(2)由(1)得:AB×BC=96,即x(20-x)=96,
解得:x=8或12,
又∵AB<BC?x<20-x,
故x只能取8,即此時AB的長為8米.
點評:本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及矩形的性質(zhì),熟練掌握矩形的周長及面積的求法是解答本題的關(guān)鍵,另外要仔細審題,根據(jù)題意要求舍去不合適的解.
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