【題目】在數(shù)軸上,把表示數(shù)1的點(diǎn)稱為基準(zhǔn)點(diǎn),記作點(diǎn).對(duì)于兩個(gè)不同的點(diǎn)M和N,若點(diǎn)M、點(diǎn)N到點(diǎn)的距離相等,則稱點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)變換點(diǎn).例如:圖1中,點(diǎn)M表示數(shù)-1,點(diǎn)N表示數(shù)3,它們與基準(zhǔn)點(diǎn)的距離都是2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)M與點(diǎn)N互為基準(zhǔn)變換點(diǎn).
(1)已知點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換點(diǎn).
①若a=0,則b=_________;若a=4,則b=_________;
②用含a的式子表示b,則b=____________;
(2)對(duì)點(diǎn)A進(jìn)行如下操作:先把點(diǎn)A表示的數(shù)乘以2.5,再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B. 若點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換點(diǎn),則點(diǎn)A表示的數(shù)是___________;
(3)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊,點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度.對(duì)P、Q兩點(diǎn)做如下操作:點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)k(k>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到,為的基準(zhǔn)變換點(diǎn),點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)k個(gè)單位長(zhǎng)度得到,為的基準(zhǔn)變換點(diǎn),…,依此順序不斷地重復(fù),得到,,…,.為Q的基準(zhǔn)變換點(diǎn),將數(shù)軸沿原點(diǎn)對(duì)折后的落點(diǎn)為,為的基準(zhǔn)變換點(diǎn),將數(shù)軸沿原點(diǎn)對(duì)折后的落點(diǎn)為,…,依此順序不斷地重復(fù),得到,,…,.若無(wú)論k為何值,與兩點(diǎn)間的距離都是4,則n=__________
【答案】2 4或12
【解析】
(1)①根據(jù)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)的定義可得出a+b=2,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論;
②根據(jù)a+b=2,變換后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x,根據(jù)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)找出點(diǎn)B,結(jié)合互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)的定義即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)點(diǎn)Pn與點(diǎn)Qn的變化找出變化規(guī)律“P4n-1=2-m,Q4n-1=-m+4n-8;P4n=m、Q4n=m+8-4n”,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得出關(guān)于n的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
解:(1)①∵點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換點(diǎn),
∵a+b=2.
當(dāng)a=0時(shí),b=2;
當(dāng)a=4時(shí),b=-2.
故答案為:2;-2.
②∵a+b=2,
∴b=2-a.
故答案為:2-a.
(2)設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x,
根據(jù)題意得:,
解得:.
故答案為:.
(3)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為m,則點(diǎn)Q表示的數(shù)為m+8,
由題意可知:P1表示的數(shù)為m+k,P2表示的數(shù)為2-(m+k),P3表示的數(shù)為2-m,P4表示的數(shù)為m,P5表示的數(shù)為m+k,…,
Q1表示的數(shù)為:-m-6,Q2表示的數(shù)為:m+6,Q3表示的數(shù)為:-m-4,Q4表示的數(shù)為:m+4,Q5表示的數(shù)為:-m-2,Q6表示的數(shù)為:m+2,…,
∴P4n-1=2-m,Q4n-1=-m+4n-8;P4n=m,Q4n=m+8-4n.
①|2-m-(-m+4n-8)|=4,即|-4n+10|=4,
解得:4n=6或4n=14,
又∵n為正整數(shù),
∴4n為4的倍數(shù),
∴6和14不符合題意,舍去;
②令|m-(m+8-4n)|=4,即|8-4n|=4,
解得:4n=4或4n=12.
故答案為:4或12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E、F是邊BC上的兩點(diǎn),且BE=CF,DE與AF相交于梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)O.
(1)求證:OE=OF;
(2)當(dāng)EF=AD時(shí),聯(lián)結(jié)AE、DF,先判斷四邊形AEFD是怎樣的四邊形,再證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】元旦期間某商店進(jìn)行促銷活動(dòng),活動(dòng)方式有如下兩種:
方式一:每滿200元減50元;
方式二:若標(biāo)價(jià)不超過(guò)400元時(shí),打8折;若標(biāo)價(jià)超過(guò)400元,則不超過(guò)400元的部分打8折,超出400元的部分打6折.
設(shè)某一商品的標(biāo)價(jià)為元:
(1)當(dāng)元,按方式二應(yīng)付多少錢.
(2)當(dāng)時(shí),取何值兩種方式的優(yōu)惠相同.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)平面上,△AOB是直角三角形,點(diǎn)O在原點(diǎn)上,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,y1)、(3,y2),線段AB交y軸于點(diǎn)C.若S△AOC=1,記∠AOC為α,∠BOC為β,則sin α·sin β的值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一家公司名員工的月薪(單位:元)是
(1)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);
(2)解釋本題中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),雙曲線y= (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)BC上的點(diǎn)D與AB交于點(diǎn)E,連接DE,若E是AB的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn),若△FBC和△DEB相似,求點(diǎn)F的坐標(biāo).
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn),∠FOG=120°,∠FOG的兩邊OF,OG分別交AB,BC與點(diǎn)D,E,∠FOG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論正確的是( )
①OD=OE;②;③;④△BDE的周長(zhǎng)最小值為9,
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將3個(gè)同樣的正方體重疊放置在桌面上,每個(gè)正方體的6個(gè)面上分別寫有-3、-2、-1、1、2、3,相對(duì)的兩面上寫的數(shù)字互為相反數(shù),現(xiàn)在有5個(gè)面的數(shù)字無(wú)論從哪個(gè)角度都看不到,這5個(gè)看不到的面上數(shù)字的乘積是________.
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【題目】某中學(xué)為打造書香校園,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè),共需資金1020元;若購(gòu)買甲種書柜4個(gè),乙種書柜3個(gè),共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?
(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè),其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇.
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