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【題目】如圖①,A、B、C、D四點共圓,過點C的切線CEBD,與AB的延長線交于點E.

(1)求證:BAC=CAD;

(2)如圖②,若AB為O的直徑,AD=6,AB=10,求CE的長;

(3)在(2)的條件下,連接BC,求的值.

【答案】(1)見解析;(2)CE=;(3)=

【解析】

試題分析:(1)連結OC,如圖①,根據切線的性質得OCCE,由于CEBD,則OCBD,再根據垂徑定理得到=,然后利用圓周角定理可得BAC=CAD

(2)如圖②,連結OC交BD于E,由(1)得OCBD,則BE=DE,根據圓周角定理得到D=90°,則利用勾股定理可計算出BD=8,所以BE=BD=4,在RtOBE中計算出OE=3,再證明OBEOCE,然后利用相似比可計算出CE的長;

(3)先計算出CE=2,由于=,則CDB=CAB,根據正切定義得到tanCBE==,則tanCBE=tanCAB=,即得到=

(1)證明:連結OC,如圖①,

CE為切線,

OCCE

CEBD,

OCBD,

=

∴∠BAC=CAD;

(2)解:如圖②,連結OC交BD于E,

由(1)得OCBD,則BE=DE,

AB為直徑,

∴∠D=90°,

BD===8,

BE=BD=4,

在RtOBE中,OE==3,

BECE

∴△OBE∽△OCE,

=,即=

CE=;

(3)解:OE=3,OC=5,

CE=5﹣3=2,

=,

∴∠CDB=CAB

tanCBE===,

tanCAB=tanCBE=,

tanCAB=

=

練習冊系列答案
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