【題目】y=kx+b的圖象經(jīng)過點(﹣2,2)、(3,7)且與坐標軸相交于點、B兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式.
(2)如圖,點P是直線AB上一動點,以OP為邊作正方形OPNM,連接ON、PM交于點Q,連BQ,當點P在直線AB上運動時,的值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若變化,請說明理由.
(3)在(2)的條件下,在平面內(nèi)有一點H,當以H、N、B、P為頂點的四邊形為菱形時,直接寫出點H的坐標.
【答案】(1)y=x+4;(2)的值不變,理由見解析;(3) 點H的坐標為或或.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組解決問題.
(2)如圖1中,結(jié)論:的值不變.連接BM,設(shè)PB交OM于G.想辦法證明∠PBM=90°,利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題.
(3)分三種情形:如圖2﹣1中,當四邊形PBNH是菱形時,如圖2﹣2中,當點P與A重合時.得到四邊形PNMO是正方形(是菱形),此時H與原點O重合.如圖2﹣3中,當四邊形PBNH是菱形時,分別求解即可解決問題.
解:(1)∵y=kx+b的圖象經(jīng)過點(﹣2,2)、(3,7),
∴,
解得,
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+4.
(2)如圖1中,結(jié)論:的值不變.
理由:連接BM,設(shè)PB交OM于G.
∵直線y=x+4與坐標軸相交于點、B兩點,
∴A(﹣4,0),B(0,4),
∴OA=OB=4,
∵四邊形POMN是正方形,
∴∠POM=∠AOB=90°,OM=OP,
∴∠AOP=∠BOM,
∵OA=OB,
∴△AOP≌△BOM(SAS),
∴∠OPG=∠GMB,
∵∠OGP=∠BGM,
∴∠GBM=∠GOP=90°,
∴QM=QP,
∴QB=QP=QM,
∵△POQ是等腰直角三角形,
∴OP=QP,
∴.
(3)如圖2﹣1中,當四邊形PBNH是菱形時,
∵BH垂直平分線段PN,BH垂直平分線段OM,
∴BM=OB=4,
∴M(﹣2,4+2),
∴P(﹣4﹣2,﹣2),
∴BN=BP=,
∴PH=BN=,
∵QB=QN=OQ,
∴∠NBO=90°,
∴BN∥OA∥PH,
∴H(﹣4﹣2,﹣2).
如圖2﹣2中,當點P與A重合時,得到四邊形PNMO是正方形(是菱形),此時H與原點O重合,H(0,0).
如圖2﹣3中,當四邊形PBNH是菱形時,設(shè)PH交OB于J,在JO上取一點F,使得PJ=JF.
∵BP=BN,
∴∠BPN=∠BNP=22.5°,
∵∠OPN=90°,∠PAO=45°,
∴∠APO=67.5°,
∴∠AOP=67.5°,
∴∠POJ=22.5°,
∵∠PFJ=∠FPO+∠POF=45°,
∴∠FPO=∠POF=22.5°,
∴PF=OF,設(shè)PJ=BJ=JF=x,則PB=BN=PF=OF=x,
∴2x+x=4,
∴x=4﹣2,
∴BN=PH=4﹣4,P(2﹣4,2),
∴H(6﹣8,2),
綜上所述,滿足條件的點H的坐標為(﹣4﹣2﹣4,﹣2)或(0,0)或(6﹣8,2).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點B的對應(yīng)點是點B′,點C的對應(yīng)點是點C′),連接CC′,若∠CC′B′=33°,則∠B的大小是( )
A. 33° B. 45° C. 57° D. 78°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線與雙曲線交于點A(2,a).
(1)求與的值;
(2)畫出雙曲線的示意圖;
(3)設(shè)點是雙曲線上一點(與不重合),直線與軸交于點,當時,結(jié)合圖象,直接寫出的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在軸、軸上,點B在第一象限,點D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點A′和A,B′和B分別對應(yīng)),若AB=1,反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點 A′,B,則的值為_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx﹣與y軸交于點C,與x軸交于點A(﹣1,0),B(3,0).
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)將△AOC以每秒一個單位的速度沿x軸向右平移,平移時間為t秒,平移后的△A′O′C′與△BOC重疊部分的面積為S,A與B重合時停止平移,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)點P在x軸上,連接CP,點B關(guān)于直線CP的對稱點為B′,若點B′落在這個拋物線的對稱軸上,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線圖象的一部分,拋物線的頂點坐標為,與軸的一個交點為,點和點均在直線上.①;②;③拋物線與軸的另一個交點時;④方程有兩個不相等的實數(shù)根;⑤;⑥不等式的解集為.
上述六個結(jié)論中,其中正確的結(jié)論是_____________.(填寫序號即可)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場今年第一季度的產(chǎn)值為50萬元,第二季度由于改進了生產(chǎn)方法,產(chǎn)值提高了;但在今年第三、第四季度時該農(nóng)場因管理不善.導(dǎo)致其第四季度的產(chǎn)值與第二季度的產(chǎn)值相比下降了11.4萬元.
(1)求該農(nóng)場在第二季度的產(chǎn)值;
(2)求該農(nóng)場在第三、第四季度產(chǎn)值的平均下降的百分率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了滿足師生的閱讀需求,某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬冊增加到7.2萬冊.
(1)求這兩年藏書的年均增長率;
(2)經(jīng)統(tǒng)計知:中外古典名著的冊數(shù)在2016年底僅占當時藏書總量的5.6%,在這兩年新增加的圖書中,中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率,那么到2018年底中外古典名著的冊數(shù)占藏書總量的百分之幾?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝店因為換季更新,采購了一批新服裝,有A、B兩種款式共100件,花費了6600元,已知A種款式單價是80元/件,B種款式的單價是40元/件
(1)求兩種款式的服裝各采購了多少件?
(2)如果另一個服裝店也想要采購這兩種款式的服裝共60件,且采購服裝的費用不超過3300元,那么A種款式的服裝最多能采購多少件?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com