【題目】ykx+b的圖象經(jīng)過點(﹣22)、(3,7)且與坐標軸相交于點、B兩點.

1)求一次函數(shù)的解析式.

2)如圖,點P是直線AB上一動點,以OP為邊作正方形OPNM,連接ON、PM交于點Q,連BQ,當點P在直線AB上運動時,的值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出其值;若變化,請說明理由.

3)在(2)的條件下,在平面內(nèi)有一點H,當以HN、B、P為頂點的四邊形為菱形時,直接寫出點H的坐標.

【答案】(1)yx+4;(2的值不變,理由見解析;(3 H的坐標為

【解析】

1)利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組解決問題.

2)如圖1中,結(jié)論:的值不變.連接BM,設(shè)PBOMG.想辦法證明∠PBM90°,利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題.

3)分三種情形:如圖21中,當四邊形PBNH是菱形時,如圖22中,當點PA重合時.得到四邊形PNMO是正方形(是菱形),此時H與原點O重合.如圖23中,當四邊形PBNH是菱形時,分別求解即可解決問題.

解:(1)∵ykx+b的圖象經(jīng)過點(﹣2,2)、(37),

解得

∴一次函數(shù)的解析式為yx+4

2)如圖1中,結(jié)論:的值不變.

理由:連接BM,設(shè)PBOMG

∵直線yx+4與坐標軸相交于點、B兩點,

A(﹣4,0),B0,4),

OAOB4

∵四邊形POMN是正方形,

∴∠POM=∠AOB90°,OMOP

∴∠AOP=∠BOM,

OAOB,

∴△AOP≌△BOMSAS),

∴∠OPG=∠GMB,

∵∠OGP=∠BGM

∴∠GBM=∠GOP90°,

QMQP,

QBQPQM,

∵△POQ是等腰直角三角形,

OPQP,

3)如圖21中,當四邊形PBNH是菱形時,

BH垂直平分線段PN,BH垂直平分線段OM

BMOB4,

M(﹣24+2),

P(﹣42,﹣2),

BNBP,

PHBN,

QBQNOQ,

∴∠NBO90°

BNOAPH,

H(﹣42,﹣2).

如圖22中,當點PA重合時,得到四邊形PNMO是正方形(是菱形),此時H與原點O重合,H00).

如圖23中,當四邊形PBNH是菱形時,設(shè)PHOBJ,在JO上取一點F,使得PJJF

BPBN,

∴∠BPN=∠BNP22.5°,

∵∠OPN90°,∠PAO45°,

∴∠APO67.5°,

∴∠AOP67.5°,

∴∠POJ22.5°

∵∠PFJ=∠FPO+POF45°,

∴∠FPO=∠POF22.5°

PFOF,設(shè)PJBJJFx,則PBBNPFOFx,

2x+x4,

x42,

BNPH44P24,2),

H68,2),

綜上所述,滿足條件的點H的坐標為(﹣424,﹣2)或(0,0)或(68,2).

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