【題目】如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在軸、軸上,點(diǎn)B在第一象限,點(diǎn)D在邊BC上,且AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱(點(diǎn)A′和A,B′和B分別對(duì)應(yīng)),若AB=1,反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) A′,B,則的值為_________

【答案】

【解析】

試題解析:四邊形ABCO是矩形,AB=1,

設(shè)B(m,1),

OA=BC=m,

四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱,

OA′=OA=m,A′OD=AOD=30°,

∴∠A′OA=60°,

過(guò)A′作A′EOA于E,

OE=m,A′E=m,

A′(m,m),

反比例函數(shù)y=(k0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′,B,

mm=m,

m=,

k=

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(1)當(dāng)APB=28°時(shí),求B和的度數(shù);

(2)求證:AC=AB。

(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

當(dāng)MP=4時(shí),取四邊形ACDE一邊的兩端點(diǎn)和線段MP上一點(diǎn)Q,若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,且Q為銳角頂點(diǎn),求所有滿足條件的MQ的值;

記AP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為F,將點(diǎn)F繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在MN上時(shí),連結(jié)AG,CG,DG,EG,直接寫(xiě)出ACG和DEG的面積之比

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