Question

如圖，已知：△ABC中，
（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)求作一點P，使點P同時滿足下列兩個條件到三角形各邊的距離都相等（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）．
①點P到∠CAB的兩邊距離相等：
②點P到A，B兩點的距離相等．
（2）若△ABC中，AC=AB=4，∠CAB=120°，那么請計算以△ABC為軸截面的圓錐的側(cè)面積（保留根號和π）．

Answer 1

分析：（1）作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作角的平分線；作線段的垂直平分線
（2）根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長，那么利用圓錐的側(cè)面積求出即可．

解答：解：（1）作∠A角平分線，線段AB的垂直平分線，其交點即為所求作的點P，


（2）過A作AD⊥BC于D
∵AC=AB=4，∠CAB=120°
∴由三角函數(shù)可得：cos30°=

CD

AC

=

CD

4

=

3

2

，
∴DC=2

3

，
∴l(xiāng)=4，r=2

3

，
∴S=πrl=

2

π．

點評：此題主要考查了角的平分線的作圖、線段的垂直平分線的作圖、圓錐側(cè)面積的計算，關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線得出．