Question

如圖，已知：線段AD=10cm，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．

（1）當(dāng)t=6秒時(shí)，AB=

 

cm；
（2）用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中AB的長(zhǎng)；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，若AB中點(diǎn)為E，BD的中點(diǎn)為F，則EF的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，求出EF的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離,列代數(shù)式

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）當(dāng)t=6時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程為12cm，則BD=12-10=2，所以AB=10-2=8（cm）；
（2）分類討論：當(dāng)0≤t≤5時(shí)，AB=2t；當(dāng)5＜t≤10時(shí)，AB=20-2t；
（3）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，AB=2t，則BD=10-2t，利用線段中點(diǎn)的定義得EB=

1

2

AB=t，BF=

1

2

BD=

1

2

(10-2t)=5-t，所以EF=EB+BF=5；
當(dāng)5＜t≤10時(shí)，AB=20-2t，則BD=2t-10，根據(jù)線段中點(diǎn)定義得EB=

1

2

AB=

1

2

(20-2t)=10-t，BF=

1

2

BD=

1

2

(2t-10)=t-5，所以EF=EB+BF=5，于是課判斷EF的長(zhǎng)不會(huì)變化．

解答：解：（1）當(dāng)t=6時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程=2×6=12cm，
所以AB=10-（12-10）=8cm；
故答案為8．
（2）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，AB=2t；
當(dāng)5＜t≤10時(shí)，AB=20-2t；
（3）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，AB=2t，則BD=10-2t，
∵點(diǎn)E、F分別是線段AB、BD的中點(diǎn)，
∴EB=

1

2

AB=t，BF=

1

2

BD=

1

2

(10-2t)=5-t，
∴EF=EB+BF=5；
當(dāng)5＜t≤10時(shí)，AB=20-2t，則BD=2t-10，
∵點(diǎn)E、F分別是線段AB、BD的中點(diǎn)
∴EB=

1

2

AB=

1

2

(20-2t)=10-t，BF=

1

2

BD=

1

2

(2t-10)=t-5，
∴EF=EB+BF=5
由上可知，在運(yùn)動(dòng)變化過程中，EF的長(zhǎng)不會(huì)變化，EF=5cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．也考查了列代數(shù)式．