Question

2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，-2）．
（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出其對(duì)稱軸；
（2）點(diǎn)D為該拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E（m，0）（m＞2），如果△BDE和△CDE的面積相等，求E點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)b、c的方程組，通過(guò)解方程組求得它們的值；然后由函數(shù)解析式和對(duì)稱軸公式寫出對(duì)稱軸；
（2）由（1）中拋物線解析式求得點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式得到DE∥BC，所以結(jié)合直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答即可．

解答 解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)C（0，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{c=-2}\end{array}\right.$．
故拋物線的表達(dá)式為：y=x²-x-2，對(duì)稱軸為直線x=$\frac{1}{2}$；

（2）由（1）知，拋物線的表達(dá)式為：y=x²+3x+2=（x+$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
則點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)D（$\frac{1}{2}$，-$\frac{9}{4}$），
若△BDE和△CDE的面積相等，則DE∥BC，
則直線BC的解析式為y=x-2，
∴直線DP的解析式為y=x-$\frac{11}{4}$，
當(dāng)y=0時(shí)，m=$\frac{11}{4}$，
∴E（$\frac{11}{4}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：學(xué)會(huì)通過(guò)解方程ax²+bx+c=0得到二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（2）中解題的突破口是利用面積相等轉(zhuǎn)化為直線平行．