Question

【題目】如圖，一塊呈平行四邊形的菜地，被分割成3個菱形和2個平行四邊形后仍是中心對稱圖形．若只知道原平行四邊形菜地的周長，則不用測量就能知道分割后的圖形的周長的圖形標(biāo)號為（　　）

A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③

Answer 1

【答案】C

【解析】如圖，

設(shè)圖形②的長和寬分別是a、c，圖形③的邊長是b，圖形①的邊長是d，原來大平行四邊形的周長是,

∵原來該大平行四邊形的周長是，

∴2(a+2b+c)= .

根據(jù)圖示,可得，

①②，可得：ab=bc，

∴2b=a+c，

∴=2(a+2b+c)=2×2(a+c)=4(a+c),或=2(a+2b+c)=2×4b=8b，

∴2(a+c)= ，4b=，

∵圖形③的周長是2(a+c)，圖形②的周長是4b，

∴圖形①②的周長是定值，不用測量就能知道，圖形①的周長不用測量無法知道。

∴分割后不用測量就能知道周長的圖形的標(biāo)號為②③。

故選：C.

點睛:此題主要考查了中心對稱的性質(zhì)和應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確中心對稱的性質(zhì): ①關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合; ②關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分.