【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點A(2,0),B(6,2),C(6,6),反比例函數(shù)y1=(x>0)的圖象過點D,點P是一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0)的圖象與該反比例函數(shù)的一個公共點,對于下面四個結(jié)論:

①反比例函數(shù)的解析式是y1=;

②一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0)的圖象一定經(jīng)過(6,6)點;

③若一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k的圖象經(jīng)過點C,當x>2時,y1<y2;

④對于一次函數(shù)y2=kx+3﹣3k(k≠0),當yx的增大而增大時,點P橫坐標a的取值范圍是0<a<3.

其中正確的是( 。

A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④

【答案】D

【解析】分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求D點的坐標;(2)x=6代入y2kx+3﹣3k中,看函數(shù)值是否為6;③把點C的坐標代入y2kx+3﹣3k,求得一次函數(shù)的解析,由一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析組成的方程組可求得它們的交點坐標,結(jié)合函數(shù)圖象判斷;一次函數(shù)過定點(3,3),確定x=3時的函數(shù)值即可.

詳解:①∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴ADBC,

B(6,2),C(6,6),∴BCx軸,ADBC=4,而A點坐標為(2,0),

∴點D的坐標為(2,4),

∵反比例函數(shù)y1(x>0)的函數(shù)圖象經(jīng)過點D(2,4),

∴4=,∴m=8,

∴反比例函數(shù)的解析式為y,①不正確;

②當x=6時,ykx+3﹣3k=6k+3﹣3k=3k+3≠6,

∴一次函數(shù)ykx+3﹣3k(k≠0)的圖象不一定過點C,②不正確;

③∵一次函數(shù)y2kx+3﹣3k的圖象經(jīng)過點C,

∴6=6k+3﹣3k,解得:k=1.

y2x

聯(lián)立,解得:(舍去).

結(jié)合函數(shù)圖象即可得出:

x時,y1y2,③成立;

④∵一次函數(shù)y2kx+3﹣3k(k≠0),yx的增大而增大,

k>0,∴交點P在第一象限

x=3代入到反比例函數(shù)y中,得:y

因為y2-3=k(x﹣3),x=3y2=3,

一次函數(shù)y2kx+3﹣3k(k≠0)恒過點(3,3),點(3,)(3,3)的下方,

即點P應該在點(3,)的左方,∴點P橫坐標a的取值范圍是a<3.

即④正確.

綜上可知:③④正確,

故選D

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A. B. C. 45D. 35

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選手

表達能力

閱讀理解

綜合素質(zhì)

漢字聽寫

85

78

85

73

73

80

82

83

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已知:

求證:

證明:

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