Question

如圖所示的正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒�給的直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：
（1）作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB₁C₁，再作出△AB₁C₁關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A₁B₂C₂．（要求：用直尺作出圖形即可，不用保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．）
（2）點(diǎn)B₁的坐標(biāo)是

（-2，-3）

，點(diǎn)C₂的坐標(biāo)是

（3，1）

．
（3）求△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中，線段AB掃過(guò)的面積．

Answer 1

分析：（1）讓三角形的各頂點(diǎn)都繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可，再根據(jù)△AB₁C₁的各頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱，得出A₁、B₂、C₂的坐標(biāo)，連接各點(diǎn)，即可得△A₁B₂C₂．
（2）根據(jù)圖形，即可求出B₁、C₂各點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)已知得出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中，線段AB掃過(guò)的面積為以A為圓心AB長(zhǎng)為半徑的扇形進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）B₁，C₂的坐標(biāo)分別為：（-2，-3），（3，1）．
故答案為：（-2，-3），（3，1）．

（3）∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的過(guò)程中，線段AB掃過(guò)的面積為以A為圓心AB長(zhǎng)為半徑的扇形，
∴扇形圓心角為90°，半徑為

12+32

=

10

，
∴線段AB掃過(guò)的面積=

90π( 10 )2

360

=

5

2

π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作旋轉(zhuǎn)變換圖形以及扇形面積求法等知識(shí)，注意按要求找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后位置是解題關(guān)鍵．