【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的長方形中,點A,B,C在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′;
(2)計算△ABC的面積;
(3)在直線l上找一點P,使PB+PC的長最短.
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【題目】問題探究
(1)如圖①,在△ABC 中,∠B=30°,E 是 AB 邊上的點,過點 E 作 EF⊥BC 于 F,則的值為 .
(2)如圖②,在四邊形 ABCD 中,AB=BC=6,∠ABC=60°,對角線 BD 平分∠ABC,點E 是對角線 BD 上一點,求 AE+ BE的最小值.
問題解決
(3)如圖③,在平面直角坐標系中,直線 y -x 4 分別于 x 軸,y 軸交于點 A、B,點 P 為直線 AB 上的動點,以 OP 為邊在其下方作等腰 Rt△OPQ 且∠POQ=90°.已知點C(0,-4),點 D(3,0)連接 CQ、DQ,那么DQ CQ是否存在最小值,若存在求出其最小值及此時點 P 的坐標,若不存在請說明理由.
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【題目】平行四邊形 ABCD 中,兩條鄰邊長分別為3和5,∠BAD與∠ABC的平分線交于點E,點F 是CD的中點,連接EF,則EF=________.
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【題目】已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點A,點A在第四象限,過點A作AH⊥x軸,垂足為點H,點A的橫坐標為3,且△AOH的面積為3.
(1)求正比例函數(shù)的表達式;
(2)在x軸上能否找到一點M,使△AOM是等腰三角形?若存在,求點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】今年,在端午節(jié)前夕,三位同學到某超市調研一種進價為2元的粽子的銷售情況.(售價不低于進價).請根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題.
認真閱讀上面三位同學的對話,請根據(jù)小麗提供的信息.
(1)解答小華的問題;
(2)解答小明的問題.
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【題目】如圖,△ABC中, AB =AC=24 cm, BC=16cm,AD= BD.如果點P在線段BC上以 2 cm/s 的速度由B點向C點運動,同時,點 Q在線段CA上以v cm/s 的速度由C點向A點運動,那么當△BPD 與△CQP全等時,v =( )
A.3B.4C.2或 4D.2或3
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸相交于點、,與軸相交于點.
求該函數(shù)的表達式;
點為該函數(shù)在第一象限內的圖象上一點,過點作,垂足為點,連接.
①求線段的最大值;
②若以點、、為頂點的三角形與相似,求點的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD,BE分別是∠BAC,∠ABC的角平分線.
(1)若∠C=70°,∠BAC=60°,則∠BED的度數(shù)是 ;若∠BED=50°,則∠C的度數(shù)是 .
(2)探究∠BED與∠C的數(shù)量關系,并證明你的結論.
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【題目】取一副三角板按如圖所示拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A順時針方向旋轉,旋轉角度為α(0°<α≤45°),得到△ABC′.
①當α為多少度時,AB∥DC?
②當旋轉到圖③所示位置時,α為多少度?
③連接BD,當0°<α≤45°時,探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明.
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