【題目】已知：在中，，都是的半徑，過(guò)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點(diǎn)在上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若，求證：四邊形是平行四邊形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)在上，連接，且，點(diǎn)在上，連接，，交于點(diǎn)，且，若，，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）32

【解析】

（1）連接OC，根據(jù)切線性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的兩倍，算出 的度數(shù)，得出,從而判斷出是平行四邊形；（3）連接OC，作 的平分線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，延長(zhǎng)GO交BM于Q,設(shè) 證明 ，得到 ，根據(jù)勾股定理列式求出 ，根據(jù)正弦的定義、垂徑定理計(jì)算，得出答案．

（l）證明：如圖1連接

切于點(diǎn)

圖1

（2）證明：如圖2連接

，

四邊形是平行四邊形．

圖2

（3）解：如圖3連接，作平分交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)

令，，則，，

四邊形是平行四邊形

，

，，

又

在中，

解得，（舍）

，．

在中，

在中，

．

圖3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)接到一批防護(hù)服生產(chǎn)任務(wù)，按要求15天完成，已知這批防護(hù)服的出廠價(jià)為每件80元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)動(dòng)員放假回家的工人及時(shí)返回加班趕制．該企業(yè)第天生產(chǎn)的防護(hù)服數(shù)量為件，與之間的關(guān)系可以用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫．

（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式________；

（2）由于疫情加重，原材料緊缺，防護(hù)服的成本前5天為每件50元，從第6天起每件防護(hù)服的成本比前一天增加2元，設(shè)第天創(chuàng)造的利潤(rùn)為元，直接利用（1）的結(jié)論，求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=出廠價(jià)－成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗進(jìn)行綠化，購(gòu)買一棵甲種樹(shù)苗的價(jià)錢比購(gòu)買一棵乙種樹(shù)苗的價(jià)錢多 10 元錢，已知購(gòu)買 20 棵甲種樹(shù)苗、30 棵乙種樹(shù)苗共需 1 200 元錢．

（1）求購(gòu)買一棵甲種、一棵乙種樹(shù)苗各多少元？

（2）社區(qū)決定購(gòu)買甲、乙兩種樹(shù)苗共 400 棵，總費(fèi)用不超過(guò) 10 600 元，那么該社區(qū)最多可以購(gòu)買多少棵甲種樹(shù)苗?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，以CE、BC為邊作平行四邊形CEFB，連CD、CF．

（1）如圖1，當(dāng)E、D分別在AC和AB上時(shí)，求證：CD＝CF；

（2）如圖2，△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，判斷（1）中CD與CF的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，并加以證明；

（3）如圖3，AE＝，AB＝，將△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)四邊形CEFB為菱形時(shí)，直接寫出CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐 在中，，點(diǎn)為斜邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)．

（1）操作發(fā)現(xiàn)： 如圖①，當(dāng)時(shí)，把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．

①的度數(shù)為________；

②當(dāng)________時(shí)，四邊形為正方形；

（2）探究證明： 如圖②，當(dāng)時(shí)，把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后并延長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍， 記為線段，連接．

①在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)判斷與的大小關(guān)系，并證明；

②當(dāng)時(shí)，求證：四邊形為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F都是格點(diǎn)．

（1）從A、D、E、F四點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)畫三角形，那么所畫三角形是等腰三角形的概率是 　　 ．

（2）從A、D、E、F四點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，以所取兩點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率．（請(qǐng)用“畫樹(shù)狀圖”或“列表”等方式寫出分析過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將沿著過(guò)中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的，稱為第次操作，折痕到的距離記為；還原紙片后，再將沿著過(guò)中點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，稱為第次操作，折痕到的距離記為；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過(guò)第次操作后得到的折痕，到的距離記為，若，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對(duì)喜愛(ài)看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本，采用問(wèn)卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)參與問(wèn)卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)，并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

若該校共有學(xué)生2400名，試估計(jì)該校喜愛(ài)看電視的學(xué)生人數(shù)．

若調(diào)查到喜愛(ài)體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)在圓上，在的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn),使,交于.

（1）求證：是的切線；

（2）求證：.

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