【題目】如圖,直線l上有AB兩點,AB18cm,點O是線段AB上的一點,OA2OB

1OA cm , OB cm

2)若點C是直線AB上一點,且滿足ACCO+CB,求CO的長;

3)若動點PQ分別從A,B同時出發(fā),向右運動,點P的速度為2cm/s,點Q的速度為1cm/s.設(shè)運動時間為ts,當(dāng)點P與點Q重合時,P,Q兩點停止運動.

①當(dāng)t為何值時,2OP﹣OQ3;

②當(dāng)點P經(jīng)過點O時,動點M從點O出發(fā),以4cm/s的速度也向右運動.當(dāng)點M追上點Q后立即返回,以4cm/s的速度向點P運動,遇到點P后再立即返回,以4cm/s的速度向點Q運動,如此往返.當(dāng)點P與點Q重合時,PQ兩點停止運動.此時點M也停止運動.在此過程中,點M行駛的總路程是多少?

【答案】1126;(2CO的長為218cm;(3①當(dāng)t3s11s時,2OP﹣OQ=3; 48cm

【解析】試題分析: 1)由OA=2OB結(jié)合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的長度;

2)設(shè)CO的長是xcm,分點C在線段AO上、在線段OB上以及在線段AB的延長線上三種情況考慮,根據(jù)兩點間的距離公式結(jié)合AC=CO+CB即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;

3)找出運動時間為ts時,點PQ表示的數(shù),由點P、Q表示的數(shù)相等即可找出t的取值范圍.

①由兩點間的距離公式結(jié)合2OP-OQ=4即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;

②令點P表示的數(shù)為0即可找出此時t的值,再根據(jù)路程=速度×時間即可算出點M行駛的總路程.

試題解析:

解:(1AB=18cm,OA=2OB,

OA+OB=3OB=AB=18cm,

解得OB=6cm,

OA=2OB=12cm

故答案為:12,6

2)設(shè)CO的長是xcm,依題意有

①當(dāng)點C在線段AB上時12﹣x=x+6+x

解得x=2

②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時12+x=x+x-6

解得x=18

CO的長為218cm;

3①當(dāng)0≤t4時,依題意有212﹣3t6+t=4,

解得t=2

當(dāng)4≤t6時,依題意有23t﹣126+t=4,

解得t=t=6.8(不合題意舍去);

當(dāng)6≤t≤9時,依題意有23t﹣126+t=4,

解得t=t=6.8

故當(dāng)t2s6.8s時,2OP﹣OQ=4;

②當(dāng)3t12=0時,t=4

4×(94)=20(cm).

答:在此過程中,點M行駛的總路程是20cm.

點睛: 本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸的三要素(正方向、原點和單位長度).一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸上兩點之間的距離公式的運用,行程問題中的路程=速度×?xí)r間的運用.注意(3)①需要分類討論.

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