【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A20),B5,0),過點(diǎn)D0)作y軸的垂線DP交圖象于E、F

1)求b、c的值和拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

2)求證:四邊形OAFE是平行四邊形;

3)將拋物線向左平移的過程中,拋物線的頂點(diǎn)記為M′,直線DP與拋物線的左交點(diǎn)為E′,連接OM′,OE′,當(dāng)OE′+OM′的值最小時求直線OE′的解析式.

【答案】1b7,c=﹣10,M的坐標(biāo)為();(2)見解析;(3OE′的解析式為y=﹣x

【解析】

1)由拋物線的交點(diǎn)式可直接得到拋物線的解析式,從而可求得b、c的值,然后利用配方法可求得頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

2)先求得點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo),從而可得到EFOA,然后依據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行證明即可;

3)設(shè)拋物線向左平移m個單位時,則M′(m,),E′(m,),作點(diǎn)M′關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M″,則點(diǎn)M″(m,﹣),當(dāng)點(diǎn)E′、O、M″在一條直線上時,OE′+OM′有最小值,然后再依據(jù)EM″的圖象為正比例函數(shù)圖象列出關(guān)于m的比例式,從而可求得m的值,然后可求得OE′的解析式.

解:(1)拋物線解析式為y=﹣(x2)(x5),即y=﹣x2+7x10,

b7,c=﹣10,

y=﹣x2+7x10=﹣(x2+,

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,);

2)證明:當(dāng)y時,﹣(x2+

解得x1,x2

E,),F,),

EF2,

OA2,

EFOA,

EFOA,

∴四邊形OAFE是平行四邊形;

3)設(shè)拋物線向左平移m個單位時,OE′+OM′有最小值,則M′(m),E′(m,),作點(diǎn)M′關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M″,則點(diǎn)M″(m,﹣).

由軸對稱的性質(zhì)可知:OM′=OM″,則OE′+OM′=OE′+OM″.

∴當(dāng)點(diǎn)E′、O、M″在一條直線上時,OE′+OM′有最小值.

,

解得:m

k=﹣

OE′的解析式為y=﹣x

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線yax+3)(x1)(a0)與x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).

1)求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)若a,點(diǎn)M是拋物線上一動點(diǎn),若滿足∠MAO不大于45°,求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍.

3)經(jīng)過點(diǎn)B的直線lykx+by軸正半軸交于點(diǎn)C.與拋物線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)D,且CD4BC.若點(diǎn)P在拋物線對稱軸上,點(diǎn)Q在拋物線上,以點(diǎn)B,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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【題目】如圖,正方形ABCD的頂點(diǎn)Ax軸的正半軸上,頂點(diǎn)Cy軸的正半軸上,點(diǎn)B在雙曲線x0)上,點(diǎn)D在雙曲線x0)上,點(diǎn)D的坐標(biāo)是 3,3

1)求k的值;

2)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸于點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn),與過點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn),過點(diǎn)軸,垂足為

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)點(diǎn)在線段上(不與點(diǎn),重合),過軸,交直線,交拋物線于點(diǎn),于點(diǎn),求的最大值;

3)若軸正半軸上的一動點(diǎn),設(shè)的長為.是否存在,使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,BC2AC,D,E,F分別為BC,AC,AB邊上的點(diǎn),BF3AF,∠DFE90°,若△BDF與△FEA的面積比為32,則△CDE與△DEF的面積比為_____

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【題目】如圖①,甲、乙兩車同時從A地出發(fā),分別勻速前往B地與C地,甲車到達(dá)B地休息一段時間后原速返回,乙車到達(dá)C地后立即返回.兩車恰好同時返回A地.圖②是兩車各自行駛的路程y(千米)與出發(fā)時間x(時)之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象解答下列問題:

1)甲車到達(dá)B地休息了   時;

2)求甲車返回A地途中yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)x為何值時,兩車與A地的路程恰好相同.(不考慮兩車同在A地的情況)

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【題目】(2016青海省西寧市)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)Bx軸正半軸上的一動點(diǎn),以AB為邊作等腰直角ABC,使BAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示yx的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。

A.B.C.D.

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【題目】如圖1,拋物線軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

3)如圖2,位于軸右側(cè)且垂直于軸的動直線沿軸正方向從運(yùn)動到(不含點(diǎn)和點(diǎn)),分別與拋物線、直線以及軸交于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),求面積的最大值.

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1)求證:BC是⊙D的切線;

2)若EFBC,且BC6,求圖中陰影部分的面積.

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